專業學位研究生教育系列教材：計算方法

《專業學位研究生教育系列教材計算方法》是2008年西安交通大學出版社出版的圖書。本書可以作為工程碩士研究生學習“計算方法”課程的教材，也適合學習數值方法基礎知識的工程技術人員、工科學生使用。

基本介紹

• 書名：專業學位研究生教育系列教材：計算方法
• ISBN：9787560527130, 7560527132
• 頁數：132頁
• 出版社：西安交通大學出版社;
• 出版時間：2008年4月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

《專業學位研究生教育系列教材:計算方法》是為工程碩士研究生學習“計算方法”課程編寫的教材，內容包括和數值方法涉及的基本問題，線性方程組的直接解法與疊代解法，數值逼近方法，數值微積分，非線性方程疊代解法。《計算方法》用比較直觀，簡潔的語言和方法引入計算機上使用的基本的數值方法，並給出了較多的算例，使讀者對方法的來源、套用範圍、套用中應注意的問題有一個比較清楚的理解。

目錄

序

前言

第1章 緒論

1.1 數值計算

1.2 數值方法的分析

1.2.1 計算機上的運算——浮點運算

1.2.2 算法分析

第2章 線性方程組求解

2.1 Gauss消去法

2.1.1 消去法

2.1.2 （列）主元消去法

2.2 矩陣分解

2.2.1 Gauss消去法的矩陣意義——矩陣的三角分解

2.2.2 矩陣的LU分解

2.2.3 其他三角分解

2.2.4 解三對角矩陣的追趕法

2.3 線性方程組解的可靠性

2.3.1 向量與矩陣範數

2.3.2 殘向量與誤差的代數表征

2.4 線性方程組的疊代解法

2.4.1 基本疊代法

2.4.2 疊代法的矩陣表示

2.4.3 收斂性

2.4.4 疊代終止的判據

第3章 數據近似

3.1 多項式插值

3.1.1 插值多項式

3.1.2 Lagrange（形式）插值多項式

3.1.3 Newton（形式）插值多項式

3.1.4 帶導數條件的插值多項式

3.1.5 插值公式的餘項

3.1.6 Runge現象

3.2 分段插值

3.2.1 分段線性插值

3.2.2 分段三次多項式插值_樣條插值

3.3 最小二乘近似

3.3.1 （線性）最小二乘問題的法方程

3.3.2 正交化算法

第4章 數值積分和數值導數

4.1 內插求積的Newton—Cotes公式

4.1.1 Newton—Cotes公式

4.1.2 復化求積公式（Cornposite Numerical Integration）

4.1.3 步長的選取——變步長積分法

4.1.4 Romberg積分

4.1.5 待定係數法

4.1.6 樣條函式的套用

4.2 數值微分

4.2.1 插值公式方法

4.2.2 Taylor公式方法（待定係數法）

4.2.3 外推法

第5章 非線性方程求解

5.1 解一元方程的疊代法

5.1.1 簡單疊代法

5.1.2 Newton疊代法

5.1.3 割線法

5.1.4 區間方法

5.2 收斂性問題

5.2.1 簡單疊代的收斂性

5.2.2 疊代改善

5.2.3 Newton法的收斂性

5.2.4 收斂速度

附錄I 微積分的一些結論

附錄Ⅱ 矩陣代數

習題參考答案