《幾類泛函隨機微分方程的遍歷性》是依託中南大學，由鮑建海擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類泛函隨機微分方程的遍歷性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鮑建海
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
泛函隨機微分方程是一類依賴於“過去”的隨機動力系統，此類系統在生命、工程、系統科學等領域具有非常廣泛的套用. 在過去的半個世紀，泛函隨機微分方程在解過程以及“片段”過程的研究均得到了一定程度的發展. 然而，在解過程方面的研究成果要比“片段”過程豐富得多．相對於狀態空間不依賴於“過去”的隨機動力系統，泛函隨機微分方程的“片段”過程長時間行為的研究還很不完善. 在本項目中, 我們將研究耗散型與非耗散型泛函隨機微分方程(如布朗運動驅動的變時滯隨機微分方程、中立型泛函隨機微分方程、跳過程驅動的泛函隨機微分方程等)不變測度的存在性、唯一性以及指數遍歷性. 另外，我們還將研究遍歷性在討論(兩時間尺度)泛函隨機微分方程的平均值原理以及“片段”過程所生成馬氏半群的超壓縮性等問題中的套用.
結題摘要
泛函隨機微分方程是一類嚴重退化的隨機動力系統，其在金融、保險、控制論等中有及其廣泛套用. 但其片段過程長時間行為的研究卻鮮有涉及，本項目主要研究了幾類泛函隨機微分方程的遍歷性，討論了隨機泛函(偏)微分方程的片段過程所生成半群的超壓縮性並研究了遍歷性在隨機生物系統中的套用. 在本項目的資助下，主要取得以下成果： 1、利用耦合方法研究了隨機泛函(偏)微分方程的片段過程所生成半群的超壓縮性並用其討論片段過程的遍歷性(如全變差意義下、entropy-意義下、 -意義下的遍歷性)； 2、 利用Khasminskii平均原理，對一類 alpha-穩定型過程驅動的隨機偏微分方程建立了強極限定理； 3、利用主特徵值方法，研究了隨機擴散過程數值不變測度的存在唯一性，並揭示了步長趨於零時數值不變測度在Wasserstein-距離下收斂於精確解的不變測度； 4、利用隨機擴散過程的遍歷性理論，研究了一類隨機predator-prey模型的持久性與滅絕性； 5、通過構造新的輔助函式，給出了一類隨機反應擴散方程解在有限時間內爆炸的充分條件. 在本項目的資助下，發表SCI學術論文7篇.
