《泛函不等式與隨機微分方程上的大偏差問題》是依託武漢大學，由張正良擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：泛函不等式與隨機微分方程上的大偏差問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張正良
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目主要研究機率論中的幾個泛函不等式，這其中包括亞橢圓運算元的泛函不等式，隨機微分方程，如反映擴散方程，滯後系統，Burgers方程，Navier-Stokes方程等軌道空間上的泛函不等式以及一些含參變數的具有實際意義的測度和分布,如調和測度，Moebius測度，Boltzmann測度，柯西分布等的泛函不等式，並由此進一步印證對數Sobolev不等式與傳輸不等式的嚴格強弱關係。此外，我們還將研究帶隨機小擾動的隨機微分方程上的大偏差，中偏差，中心極限定理。
結題摘要
泛函不等式大偏差理論是隨機分析中的一個重要分支，也是研究馬氏過程遍歷性的一個基本方法：其中不等式是研究測度的集中現象以及隨機擴散過程長時間行為的重要工具；而大偏差理論為研究隨機動力系統提供了一種有效的尾機率估計與收斂速度估計。 本項目不等式部分主要涵蓋了龐加萊不等式，傳輸不等式，對數Sobolev不等式，Sobolev不等式，Harnack不等式，研究問題主要集中在球面上的含參變數測度與隨機微分方程上。關於球面上的測度的研究上，我們給出了相關不等式常數關於參數速率變化的精確估計，並通過這些估計可以很好的演示這幾個不等式之間的強弱關係；關於球對稱測度的研究，也給出了非常漂亮且精確的譜估計。相關結果分別發表在數學類很有影響的Journal de Mathematiques Pures et Appliquees（影響因子1.936）， Journal of Functional Analysis（影響因子1.490）等雜誌上。本項目的大偏差理論部分研究了隨機Volterra方程，給出了其上的中偏差原理，結果發表在Statistics & Probability Letters雜誌上。
