關於若干模型泛函不等式及其套用的研究

《關於若干模型泛函不等式及其套用的研究》是依託上海交通大學，由陳昕擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：關於若干模型泛函不等式及其套用的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳昕
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

泛函不等式的理論在泛函分析，機率論，偏微分方程，微分幾何等領域有著廣泛的套用。本項目主要研究關於兩類模型的泛函不等式及其套用，包括黎曼軌道空間和環空間上的泛函不等式以及關於一大類非局部狄氏型的泛函不等式。上述兩種模型都有很深的隨機分析背景，特別第一類模型與Malliavin分析，第二類模型與跳過程都有著緊密聯繫。對於黎曼軌道空間與環空間，我們打算研究(黎曼流形上)關於隨時間變化黎曼度量的布朗運動與布朗橋導出的機率測度和O-U狄氏型對應的泛函不等式，並且同時研究與其密切相關的纏繞公式，分部積分公式，(非時齊)熱核梯度估計等問題。對於第二種模型，我們擬研究在一般測度度量空間上關於一大類非局部狄氏型的泛函不等式，並且將其套用於對應半群本質超壓縮性，熱核估計以及對應跳擴散過程收斂到平衡態速率估計等問題。

結題摘要

本項目研究了若干模型的泛函不等式與隨機分析相關問題，包括軌道空間上的泛函不等式，跳過程對應半群的本質超壓縮性，隨機電導電阻模型的泛函不等式與隨機分析，可壓縮Navier-Stokes方程的隨機刻畫等。特別的，我們得到了在底空間不同曲率條件下，時間無限軌道空間上的龐加萊不等式的不同結果，我們證明了對於一般跳過程導出的Feynman-Kac半群和horn-shaped區域上Dirichlet半群的本質超壓縮性判別準則及基態估計，我們也證明了隨機電導電阻模型上alpha-stable型隨機遊動的逐點不變原則以及長時間的熱核雙邊估計，同時我們引入了隨機變分法對可壓Navier-Stokes方程進行了刻畫。