隨機泛函微分方程數值解的穩定性及相關套用

《隨機泛函微分方程數值解的穩定性及相關套用》是依託華中科技大學，由吳付科擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機泛函微分方程數值解的穩定性及相關套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：吳付科
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

由於幾乎所有的隨機泛函微分方程都不能寫出解析解，因此數值方法就成為研究隨機泛函微分方程的有效工具之一。當前對隨機泛函微分方程數值解的收斂性已有相當的研究，但對穩定性的研究才剛剛起步。本研究通過綜合運用隨機Razumikhin技術，隨機LaSalle不變原理，Doob鞅不等式，指數鞅不等式，半鞅收斂定理，Borel－Cantelli引理，隨機積分不等式等工具，討論隨機泛函微分方程數值方法的穩定性在何種條件下可以準確刻畫真實解的穩定性(即保穩定性)，重點研究矩穩定性與幾乎必然穩定性。同時將得到的結果運用到一些具有實際背景的方程如隨機Volterra方程中並給出數值模擬的結果。本項目的研究將在理論上豐富和發展隨機微分方程數值方法的理論，實踐上將在自動控制、生物化學反應及工程套用等領域具有廣泛的套用前景。

結題摘要

由於幾乎所有的隨機泛函微分方程（包括隨機延遲微分方程）都不能寫出解析解，因此數值方法就成為研究隨機泛函微分方程的有效工具之一. 作為交叉學科, 隨機數值方法也是當前數值分析和隨機分析都關注的問題之一。本研究通過綜合運用隨機Razumikhin技術，隨機LaSalle不變原理，Doob鞅不等式，指數鞅不等式，半鞅收斂定理，Borel－Cantelli引理，隨機積分不等式等工具，基於真實解的性質，討論隨機泛函微分方程數值方法的穩定性在何種條件下可以準確刻畫真實解的穩定性(即保穩定性)，重點研究了矩穩定性與幾乎必然穩定性。主要包括： 1. 真實解的性態：討論了各種隨機泛函方程（包括隨機延遲方程）的解的正則性(全局存在性)和穩定性，特別注重隨機因素在穩定性中的作用，即隨機穩定化的問題； 2. 數值解對於真實解的刻畫：主要研究了各種數值方法的穩定性，主要考慮對於真實解相應性質的刻畫，即保穩定性等； 3. 將以上結果套用於特殊的模型：主要將以上的真實解和數值解的結果運用到隨機Lotka-Volterra模型中，得出具有實際意義的結果。 在本項目資助下, 共出版譯著1部，發表學術論文26篇，其中SCI收錄25篇, 發表會議論文1篇。這些研究在理論上豐富和發展隨機微分方程數值方法的理論。