《中立型泛函微分方程解的近似表示及其套用》是依託山西大學，由劉桂榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：中立型泛函微分方程解的近似表示及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉桂榮
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
泛函微分方程解的近似表示是近年來受到國內外學者廣泛關注的一個新課題，主要來源於實際問題的近似計算。相對於數值解，泛函微分方程解的近似表示可以幫助人們進行更加深入的理論分析，從而弄清所研究問題的實質。目前，國內外有關這方面的研究工作主要是針對於非中立型情形，而關於中立型泛函微分方程解的近似表示的研究工作尚不多見。本項目主要對中立型泛函微分方程解的近似表示及其套用進行系統的研究。利用上下解方法和單調疊代技術、減運算元的不動點定理、傅立葉級數理論、泰勒展開式方法、構造疊代序列或一列近似積分方程的方法,給出中立型泛函微分方程解的存在性條件，並得到級數形式的解或一致收斂於相應解的一個疊代序列，即給出解的近似表示, 並進行誤差分析和數值計算。將以上研究方法和研究結果套用於一些有實際背景的中立型泛函微分方程，如種群動力學中以及科學技術中常見的各類方程。從而，本項目具有重要的理論意義和明顯的實際意義。
結題摘要
中立型泛函微分方程解的近似表示是近年來受到國內外學者廣泛關注的一個新課題，主要來源於實際問題的近似計算。相對於數值解，中立型泛函微分方程解的近似表示可以幫助人們進行更加深入的理論分析，從而弄清所研究問題的實質。目前，國內外有關這方面的研究工作主要是針對於非中立型情形，而關於中立型泛函微分方程解的近似表示的研究工作尚不多見。本項目主要對中立型泛函微分方程解的近似表示及其套用進行系統的研究。項目組成員按照項目研究計畫書進行了相關的研究，並達到了預期的研究目標。將幾類中立型泛函微分方程非振動解的存在性轉化為運算元不動點的存在性，進而構造出合適的疊代序列，使之一致收斂於相應中立型泛函微分方程的非振動解，即給出了這些非振動解的近似表示，並給出了相應的誤差估計，推廣並改進了已有文獻中的結果。利用不動點理論，研究了幾類中立型捕食-被捕食系統周期正解的存在性, 推廣了已有文獻中的結果。利用不動點理論，研究了中立型泛函微分方程的零解在C^1空間中的全局漸近穩定性, 並通過弱化中立型項以及時滯函式的條件限制，推廣並極大改進了已有文獻中的相應結果。項目實施期間，發表論文17篇，其中SCI論文10篇；出版專著1部；培養青年教師6人，其中1人晉升教授，2人晉升副教授；培養博士研究生3人，碩士研究生21人；參加國際及國內會議16人次。從而，本項目在科學研究、人才培養等方面都取得了較好的成效。
