隨機泛函微分方程的適定性與漸近性分析

《隨機泛函微分方程的適定性與漸近性分析》是依託四川大學，由徐道義擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機泛函微分方程的適定性與漸近性分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：徐道義
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目研究隨機泛函微分方程的適定性與漸近性分析，包括解的存在與唯一性、不變性、穩定性、周期性、依賴於參數與初始數據的魯棒性特徵等。首先，在L^2空間Lipschitz條件下結果的基礎上，進一步研究C空間的條件下隨機泛函微分方程解的存在與唯一性。進而，針對隨機噪聲與時滯的不同類型，對其樣本軌道進行分類處理，利用隨機泛函微分方程解的Markov性質及隨機分析的技巧，建立不同類型的時滯L-運算元不等式，利用M-錐的性質，給出其解各種漸近性的條件。對具有脈衝或Markovian switching擾動的隨機泛函微分系統，調節其脈衝（或switching）參數，達到系統預期的動態特性。針對半線性隨機偏泛函微分方程，採用半群方法，解決其mild解不是鞅帶來的困難，獲得其適定性與漸近性的條件。並將獲得的理論成果套用到隨機生態系統、人工神經網路與混沌系統的同步問題的理論分析。

結題摘要

本項目研究隨機泛函微分方程的適定性與漸近性分析，包括解的存在與唯一性、不變集、穩定性、 周期性與魯棒性特徵等。首先，研究 C 空間的條 件下隨機泛函微分方程解的存在與唯一性。進而，針對隨機噪聲與時滯的不同類型，對其樣本軌道進行分類處理，利用隨機泛函微分方程解的 Markov 性質及隨機分析的技巧，建立不同類型的時滯 L-運算元不等式，利用 M-錐的性質，給出其解各種漸近性的條件。對具有脈衝或 Markovian switching 擾動 的隨機泛函微分系統，調節其脈衝參數，達到系統預期的動態特性。針對半線性隨 機偏泛函微分方程，採用半群方法，解決其 mild 解不是鞅帶來的困難，獲得其適定性與漸近性的條 件。並將獲得的理論成果套用到隨機生態系與人工神經網路的理論分析。