《隨機矩陣的大偏差及其在泛函不等式中的套用》是依託深圳大學，由姚念擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機矩陣的大偏差及其在泛函不等式中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姚念
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目研究大偏差原理和泛函不等式兩個看似獨立實際上有密切關係的基本問題. 著重研究馬氏過程中某些重要模型的log-Sobolev型不等式、傳輸信息不等式等泛函不等式, 通過這些不等式來研究相應模型的遍歷性、偏差不等式等, 以偏差不等式為工具研究馬氏過程的大偏差. 同時給出log-Sobolev型不等式、傳輸信息不等式、Poincare不等式等泛函不等式之間的關係. 另外，擬利用隨機矩陣逼近的方法和傳輸方法證明泛函不等式在自由機率理論中的對應物-自由泛函不等式以及這些不等式之間的關係. 泛函不等式刻畫了相關數學物理模型的遍歷行為, 也為很多相關問題的研究提供強有力工具.
結題摘要
本項目著重研究了不同模型和不同測度的泛函不等式以及傳輸不等式。首先，我們考慮了n維歐式空間中單位球面上的雙參數的調和測度族，研究了相應的對數Sobolev不等式和龐加萊不等式的最優常數。證明了龐加萊常數本質上僅依賴維數n， 而對數Sobolev最優常數則更複雜，依賴於兩個參數的互動作用。然後，對於d維空間的隨機微分方程的解這一擴散過程，我們基於某些假設，利用耦合方法，證明了對於時間段[0，T]上的軌道過程的所有李普希茲泛函，均有凸集中不等式成立並推出了相應的傳輸不等式。這個結果，推進了D-G-W三人在機率年刊上的文章中的結論。另外，對於帶非時齊泊松跳的廣義Black-Scholes模型，獲得了固定敲定價格亞式期權的下界的精確表達。我們的模型更符合實際市場規律。我們還得到了格系統上Gibbs測度對應的無窮維擴散過程的鞅解的唯一性。本項目期間發表了五篇文章。另有一篇文章在準備之中。
