《幾類隨機（偏）微分方程的理論性質與參數估計》是依託南開大學，由江一鳴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類隨機（偏）微分方程的理論性質與參數估計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：江一鳴
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究幾類具體的隨機微分方程與隨機偏微分方程(及隨機偏微分方程組)的理論性質與參數估計。.1， 針對具體的由分式噪聲與Levy過程驅動的隨機熱傳導方程，隨機Burger方程，隨機Cahn-Hilliard 方程等，特別是相關的隨機偏微分方程組，我們研究其解的各種理論性質（解的存在唯一性，不變測度，遍歷性等）。.2，研究帶Skew布朗運動的SDE和SPDE的深入理論性質。其中包括 (帶反射的)Skew布朗運動、Skew OU過程、Skew CIR過程等,以及上述提及的SPDE，我們討論其解的存在唯一性，轉移密度，首達時分布，平穩分布等。.3，討論具體Skew擴散過程的統計推斷與參數估計，並進一步考慮一些具體的SPDE的參數估計。通過統計、數學的方法來估計模型的漂移、擴散和Skew擴散係數，考慮其與經濟、金融等具體市場模型的比較，體現其套用價值。
結題摘要
該項目主要討論了分式噪聲驅動的隨機偏微分方程，包括四階熱方程，帶梯度項的隨機方程，非高斯Levy過程驅動的隨機波動方程等，在理論上討論解的存在唯一性，長時間行為等。同時，討論斜擴散過程模型和理論性質，並對具體的Skew CIR模型，提出三叉樹網路方法，對基於Skew CIR模型的債券和歐式、美式期權進行仿真數值模擬，並得到比較理想的結果。另外，我們還討論了一類特殊粘性擴散過程的性質，並給出標的資產價格服從粘性擴散過程時相關歐式期權價格的表達式。同時研究了標的資產服從門限擴散過程且帶有跳到違約風險時相關歐式期權的定價問題。
