《具有時滯的無窮維隨機方程的定性分析》是依託四川大學，由徐道義擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有時滯的無窮維隨機方程的定性分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐道義
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機系統與時滯微分系統都是數學、力學、生態學、自動控制等學科研究的熱點之一。對他們分別地研究都有很多漂亮的工作。但實際問題中，時滯與隨機現象常常會同時出現。對其研究的難度更大，理論遠未完善。建立其系統的理論，為實際套用提供嚴格的數學基礎是十分有意義的工作。我們計畫研究具有晚趨時滯巴紙屑的無窮維隨機系統的基本理論、局部與全局性態，如解的存在、唯一與延拓性、不變性、穩定性、周期性、吸引性，依賴於參數與初始數據的魯棒性特徵，以及數值解的算法與收斂性等。特別是具有時滯的隨機偏微分方程的基本理論與祝白影漸近性分析及其在工程控制與網路工程中的套用等。
結題摘要
項目已按計畫完成。取得的成果包括：1. 給出了在C空艱組膠間Lipshitz條件下無窮維隨機微分方程解的局部與全局存在唯一性定理. 2. 建立了Cohen型的時滯微分不等式，推廣了著名的Barbalat引理，獲得了具有時滯的非線性微分系統存在不變集與吸引集的充分條件. 3. 建立了奇異脈衝時滯微分不等式，獲得了脈衝Cohen–Grossberg 中立型時滯神經網路周期解的存在及其全局指數穩定性. 4. 利用M錐的性質與時滯微微煉棗分不等式技巧，獲得了具有脈衝反應擴散Cohen–Grossberg神經網路均方指數穩定性的充分條件。5. 建立了新的L運算元不等式，戒采尋棕獲得了時滯模糊隨機神經網路全局P-階矩指數穩定性及幾乎必然指數穩定性的充分條件. 6. 通過對時滯隨機微分方程解的精細估計,套用非負矩陣譜半徑的性質,給出了具有分布時滯的非自治隨機微分方程及具少背臭懂有脈衝的隨機中立型偏泛函微分方程擬不變集與吸引集存在的條件。
