時滯發展型隨機方程最優控制及其相關問題的研究

《時滯發展型隨機方程最優控制及其相關問題的研究》是依託華中科技大學，由劉斌擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：時滯發展型隨機方程最優控制及其相關問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉斌
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

本項目是時滯偏微分方程、最優控制和隨機分析的交叉課題，是基於隨機偏微分方程和隨機最優控制理論，定性研究時滯發展型隨機方程最優控制及其相關問題。主要是：利用無窮維鞅和無界微分運算元等知識，基於時滯發展型隨機方程研究非線性Kolmogorov方程Mild解的存在唯一性，繼而用於研究隨機最優控制；利用倒向隨機微分方程與隨機分析理論研究具無限時區和Hilbert空間上時滯發展型隨機方程最優控制的存在唯一性，克服時滯所帶來的困難；對具Neumann邊界條件的半線性隨機拋物方程的邊界最優控制問題建立Mild解存在與唯一的條件，給出最優控制的必要條件；建立倒向發展型隨機方程最優控制的極大值原理和隨機Dirichlet邊界控制問題的一階極大值原理，彌補這方面研究的不足；利用極大值原理研究具Dirichlet邊界條件的倒向隨機熱方程線性二次最優控制問題，給出解存在與唯一的條件。

結題摘要

隨機微分系統最優控制是具有挑戰性的研究領域，是聯繫隨機微分系統和控制系統研究到實際套用問題的一個重要方面。本項目： (1)得到了非線性Kolmogorov方程解的存在與唯一性，並成功用於解決隨機發展最優控制問題；(2) 研究了半線性拋物方程隨機邊界最優控制問題，給出了最優控制存在的條件；(3)研究了2維Navier-Stockes方程最優控制問題，得到了最優控制的極大值原理；(4)研究了具噪聲的Neumann邊界控制的倒向隨機熱方程的最優控制問題, 得到了極大值原理；(5)研究了具非線性色散方程的最優控制問題，建立了一階最優必要條件；(6)研究了一類具粘性弱色Benjamin-Bona-Mahony方程的最優控制問題，證明了最優控制的存在性；(7)研究了平均場完全耦合隨機控制系統的極大值原理，得到了Pontryagin 型必要條件; (8)研究了具平均場奇異隨機系統的近最優控制問題，建立了近最優的必要充分條件; (9)研究了具記憶耦合非線性波動方程的最優控制問題，建立了具狀態約束最優解的最大值原理；(10)研究了一類捕食者和獵物的兩競爭生態系統最優控制問題，建立了一階最優必要條件和二階最優必要充分條件；(11)研究了一類具SIS流行病反應-擴散模型反問題，建立了一階最優必要條件；(12)研究了具耦合倒向隨機控制系統的二階Taylor展式；(13)得到了具非正則和退化係數Fokker-Planck方程L^p-解的存在惟一性，以及Fokker-Planck-Boltzmann方程的L^1解的存在惟一性; (14)研究了具外部噪聲和隨機撓動的Ginzburg-Landau方程弱解的存在惟一性，得到了弱L^1-解整體存在惟一性; (15)研究了帶乘性噪聲隨機偏微分方程的Kolmogorov運算元及其轉移半群，得到了Fokker-Planck方程解的存在惟一性。