隨機時滯微分代數系統最優控制若干問題研究

《隨機時滯微分代數系統最優控制若干問題研究》是依託華中科技大學，由劉斌擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機時滯微分代數系統最優控制若干問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉斌
• 依託單位：華中科技大學

項目摘要

本項目是隨機分析、最優控制和時滯微分代數系統的交叉課題，是基於隨機時滯系統和隨機最優控制理論，定性研究隨機時滯微分代數系統（SDDAS）最優控制若干問題。主要是：研究SDDAS線性二次最優控制問題的指標準則，以及SDDAS具有限時區和無限時區線性二次最優控制問題，建立新的理論與方法，克服時滯所帶來的困難；建立具指標2的SDDAS最優控制問題局部極小值原理的必要條件，彌補這方面研究的不足；研究具高指標的SDDAS最優控制問題一階近似和必要最優條件；研究非線性SDDAS最優控制問題相對應的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，繼而得到其值函式性質和粘性解的惟一性；研究具任意指標的SDDAS的 Pontryagin最大值原理及其數值實現方法。本項目研究內容的實現將有助於了解隨機和時滯對微分代數系統最優控制的影響，必將豐富最優控制理論及其套用。

結題摘要

本項目的研究給由隨機時滯微分代數系統所描述的實際問題或模型的最優控制問題研究奠定了套用理論基礎，並拓寬和延伸了時滯微分代數系統和隨機最優控制理論的研究。本項目研究工作進展順利，成果豐碩，發表SCI論文25篇，這些論文被引用39次，參與本項目研究學生中有6人博士畢業和4人碩士畢業，出站博士後2人，其取得的主要重要成果有：(1)在隨機微分代數系統的Riccati方程解與最優控制方面：得到了具有限時區最優控制存在性條件與最優控制的顯式表達式；得到了具馬爾可夫跳躍參數的近似最優控制存在與最優控的顯式表達式。(2)在隨機時變微分代數系統最優控制方面：得到了系統的可解性條件，給出存在的最優控制表示，給出了數值仿真；研究了線性二次型最優控制，建立了納什策略的存在性，並考慮了具狀態、控制和外部干擾相關噪聲的控制問題。(3)在隨機時滯平均場最優控制問題方面：得到了具無限時區的部分信息最優控制的充分必要條件；得到了在非凸域下具部分信息的最優控制問題的充分必要條件；得到了具狀態依賴時滯分系統的可控性和連續依賴性條件；在控制域非凸和值函式非光滑的情形下，得到了具部分信息平均場的時滯風險敏感控制問題隨機極大值原理；研究了具時滯和噪聲記憶的平均場跳躍擴散系統的隨機最優控制問題，建立了離散時滯最優控制模型在部分信息下的最大值原理。(4)在生態系統最優控制方面：研究了實體腫瘤侵襲模型的最優控制問題，得到了受控系統弱解的存在唯一性條件、一階必要最優性條件，並進行了數值仿真；研究了一類反應擴散生態系統的最優控制問題，得到了整體正強解的存在唯一性與一階必要最優性條件、建立了二階最優必要條件和局部最優控制的充分條件、給出了數值仿真；研究了具耦合集控制的害蟲控制問題，得到了整體存在唯一性和一階最優控制的存在性條件,給出了二階最優性條件；得到了帶logistic源的趨化系統全局有界弱解的存在性條件；得到了兩種群的兩類趨化競爭系統全局有界弱解的存在條件。