《輸入/輸出時滯Markov跳變隨機系統的最優控制與濾波》是依託濟南大學，由韓春艷擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：輸入/輸出時滯Markov跳變隨機系統的最優控制與濾波
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：韓春艷
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
輸入/輸出時滯Markov跳變系統在工程與金融領域中具有廣泛的套用背景，而該類系統的最優控制與濾波是一類沒有得到徹底解決的基礎性問題，特別是當系統存在乘性噪聲時，在當前最優控制理論中很難找到充要性研究成果。本項目將首先運用內積理論、完全配方法等技術，建立輸入時滯Markov跳變線性系統的逐步最佳化控制方法以及輸入/輸出時滯Markov跳變線性系統的分離原理，給出狀態反饋/輸出反饋控制器的設計方法；進一步，建立一類新型隨機極大值原理，研究輸入時滯Markov跳變隨機系統的最優控制，基於一組修正廣義耦合Riccati方程，給出最優控制問題可解的充要條件和控制器的顯式解析解；最後，利用Markov鏈重構思想、隨機分析理論，建立輸出時滯Markov跳變隨機系統濾波問題的幾何方法並給出收斂性條件。本項目的成功實施將進一步豐富時滯Markov系統的控制理論，為更廣泛的工程套用提供理論依據。
結題摘要
目前對無時滯 Markov 跳變系統最優控制問題的研究深入且結果豐富，包括控制器設計與穩定性、鎮定性分析等。近年來對於狀態時滯系統的研究也引起了許多學者的關注，並取得了許多有益的成果。而到目前還較少研究具有輸入時滯的情況。當系統存在輸入時滯時，最優控制不僅與當前狀態變數相關，同時還和過去的控制變數相關，這是控制器設計的難點，特別是對Markov 跳變系統，須同時考慮跳變參數的耦合性。此外，確定性時滯系統的控制問題與輸入時滯隨機Markov跳變系統(MJSS)的控制問題存在著本質的區別。輸入時滯MJSS 的控制問題是時間不可逆的，由於輸入時滯和乘性噪聲的影響，控制輸入只能獲知部分信息，這導致確定性時滯系統的研究方法很難徹底解決輸入時滯MJSS 的控制問題，無法明確給出該類型控制問題的適應性、因果性條件，更無法給出控制器的顯式解析解。 本項目建立了一種具有因果性與自適應性的新型極大值原理，並建立了伴隨狀態與歷史時刻系統狀態及歷史輸入之間的顯式關係。在此基礎上，定義一組耦合差分Riccati方程以及一組倒向矩陣疊代表達式，用於分析得出最優控制器存在的充要條件，以及最優控制器的解析表達式，最優控制器可表示為當前時刻狀態與歷史時刻狀態、輸入的反饋形式。值得指出的是：該結果實現了由一步時滯到d步時滯的突破，從本質上解決了多步輸入時滯Markov跳變參數系統的有限時間最優控制問題，並且避免了狀態擴維，降低了計算量。此外本項目還研究了同時帶有多通道模態與觀測時滯、數據丟包的跳變參數系統的Markov跳變濾波器的設計問題；輸入時滯系統跟蹤控制問題、分散式LQ控制問題、不定號Markov跳變系統的最優控制問題等。 項目執行期間項目負責人與參與人員發表的學術論文中，有24篇受到了該基金的資助，其中SCI已經收錄論文6篇，EI收錄論文18篇；另外，在外審中的期刊論文5篇，已投稿會議論文3篇。
