《一類奇異隨機泛函偏微分方程的性質研究》是依託北京交通大學，由朱湘禪擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類奇異隨機泛函偏微分方程的性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱湘禪
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無窮維空間上的隨機微分方程，是一個重要的研究課題, 是目前國際上機率論領域的一個熱門方向。在隨機微分方程領域中,一類帶有奇異噪聲(時空白噪聲)的隨機微分方程解的存在唯一性以及解的性質一直是公開問題.最近國際上關於這個問題有了重大進展, 主要的方法是由Martin Hairer提出的regularity structure理論和Gubinelli 等人提出的paracontrolled distribution的方法。項目申請人希望用這兩種方法來進一步研究帶有奇異的噪聲的隨機微分方程解的存在唯一性以及解的性質。另一方面，隨機泛函（時滯）微分方程作為一種重要的數學模型，可以視為既考慮了隨機微分方程模型問題又考慮了時滯因素的影響，被廣泛地套用到控制論、神經網路、生物學、金融學等眾多領域。申請人準備研究無窮維隨機泛函（時滯）微分方程解的各種性質,包括解的存在唯一性,遍歷性等。
結題摘要
無窮維空間上的隨機微分方程，是一個重要的研究課題, 是目前國際上機率論領域的一個熱門方向。在隨機微分方程領域中,一類帶有奇異噪聲(時空白噪聲)的隨機微分方程解的存在唯一性以及解的性質一直是公開問題.最近國際上關於這個問題有了重大進展, 主要的方法是由Martin Hairer提出的regularity structure理論和Gubinelli 等人提出的paracontrolled distribution的方法。項目申請人用這兩種方法得到了帶有奇異的噪聲的隨機微分方程解的存在唯一性以及解的性質。另一方面，隨機泛函（時滯）微分方程作為一種重要的數學模型，可以視為既考慮了隨機微分方程模型問題又考慮了時滯因素的影響，被廣泛地套用到控制論、神經網路、生物學、金融學等眾多領域。申請人得到了局部單調條件下無窮維隨機泛函（時滯）微分方程解的存在唯一性。
