基於部分線性模型的隨機偏微分方程辨識方法研究

《基於部分線性模型的隨機偏微分方程辨識方法研究》是依託中南財經政法大學，由寧瀚文擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於部分線性模型的隨機偏微分方程辨識方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：寧瀚文
• 依託單位：中南財經政法大學

項目摘要

隨機偏微分方程的系統辨識是利用隨機分布參數系統的觀測數據去重精榆殼構描述這個系統的未知的隨機偏微分方程，它可以看作是對隨機偏微分方程的反向的研究。現有的辨識方法是在非線性自回歸模型架構下將集中參數系統中的辨識建模方法平行的推廣過來，因而無法解決隨機偏微分方程系統辨識研究中一些特有的問題。我們在分析中發現：基於定性理論與數值理論，部分線性模型與隨機偏微分方程有著緊密而有趣的聯繫。因此,本項目提出隨機偏微分方程系統辨識的部分線性模型分析法來研究此領域中當前的一些熱點問題：利用有限元方法和數理統計理論給出部分線性模型的逼近誤差並建立判定模型複雜度的性能指標；提出逆有限元方法研究數據採樣點空間分布不均勻情況下的辨識問題；利用極限分布理論，研究核學習慨戶灶方法下系統狀態估計量的統計學性質；以狀態估計量的置信區間為基礎，提出適合的信息更新策略，進而發展有效的隨機偏微分方程線上辨識方法。

結題摘要

隨機偏微分方程的系統辨識是利用隨機分布參數系統的觀測數據去重構描述這個系詢民催院統的未知的隨機偏微分方程，它可以看作駝蘭提估是對隨機偏微分方程的“反向”的研究。現有的辨識方法是在非線性自回歸模型架構下將集中參數系統中的辨識建模方法平行的推廣過來，因而無法解決隨機偏微分方程系統辨識研究中一些特有的問題。我們在分析中發現：基於定性理論與數值理論，部分線性模型與隨機偏微分方程有著緊密而有趣的聯繫。因此,本項目提出“隨機偏微分方程系統辨識的部分線性模型分析法”來研究此領域中當前的一些熱點問題。在本項目的自主下，申請人順利完成了預定相關內容的研究，提出了一些關於偏微分系統辨識問題的新的辨識數值模型和對應的機器學習算法。我們的研究成果集中在以下幾個方面。 我們的研究成果集中在以下幾個方面。 第一，利用差分方法，提出了一個新的基於推廣的部分線性模型的核學習方法。這個新的方法能較大幅度的提高偏微分系統的辨識的精度，並為進一步研究基於核學習方法的隨機偏微分動力學系統的數值最優控制方法提供了算法和模型基礎。第二，基於魯棒最優控制理論提出了一個針對重構希爾伯特核空間學習的一個全新的參數更新計算方法，該方法不僅能夠實現對快速時變隨機非線性系統的適應性線上燥潤煉學習，也能夠用來高效的紋殼碑對系統中可能存在的非高斯噪聲進行濾波。第三，得到了一個新的針對時滯偏微分方程的可控盼謎性結果，由於引入了新的泛函空間，與以往的結果相比，它能處理更複雜的非線性時滯方程可控性問題，而且所得的方法有對研究對基於控制論思想的偏微分系統機器學習方法有潛在的理論價值。第四，提出新的基於核空間理論的非線性函式導數估算方法和基於無格線理論的基於部分線性模型框架的偏微分系統模型，解決了針對時間空間不規則觀測數據下的偏微分系統辨識問題。