無窮時滯泛函微分方程

無窮時滯泛函微分方程(functional differentialequation with infinite delay)一類具有無界滯量的特殊的滯後型泛函微分方程.具有無界滯量或滯量在無窮區間上分布的方程稱為無窮時滯泛函微分方程.

如

它們可以用經典分析方法進行研究，得到許多與有界滯量方程平行的結果.但若要像有界滯量方程那樣用一個有限區間上的連續函式空間C來建立普遍的、運算元形式下的泛函微分方程則是不可能的.例如，方程(1)隨著初始時刻a的增大，初始集Eo -[a/2,a]的長度無限增大，但只要把[-r,0]換為(一oo,0}，仍可以如法定義.

則t->}時必定成立}x，}長叫)，除非抓B>=0(BER_)才可能.因此，用這種範數談論穩定性的基礎已不復存在，所以必須在空間B上加人一系列公理限制，以達到建立基本理論並把有界滯量泛函微分方程的種種結果予以推廣的目的.