關聯時滯系統

當前狀態的變化率不僅與當前時刻的狀態有關，而且也依賴於過去某時刻或某段時間的狀態，這種特性稱為時滯。

關聯大系統是由幾個相互關聯、相互作用的子系統共同構成的複雜大規模系統。

關聯時滯系統是指具有時滯特性的關聯繫統。

基本介紹

• 中文名：關聯時滯系統
• 外文名：Interconnected time-delay system
• 類別：控制科學與工程
• 基礎：時滯系統、關聯繫統
• 難點：分散魯棒鎮定
• 方法：套用Lyapunov穩定性理論

基本概念

時滯系統

眾所周知，有許多實際的系統，譬如，通訊系統、電力系統、網路傳輸系統等，其當前狀態都不可避免地受到過去狀態的影響，即當前狀態的變化率不僅與當前時刻的狀態有關，而且也依賴於過去某時刻或某段時間的狀態。系統的這種特性稱為時滯，具有時滯的系統稱為時滯系統。在研究自然界客觀事物的運動規律時由於其複雜性和多樣性，總是不可避免地存在滯後現象.因此時滯與時滯系統是現實生活與工程技術中普遍遇到的一個實際問題。它起源於18世紀，在20世紀初期，伴隨著系統建模的發展而受到了廣泛的重視.在上世紀50和60年代就已經建立起了時滯系統的相關概念和基本理論，並被表達為各種不同的數學模型，現在主要採用泛函微分方程模型的形式。

時滯的存在，一方面使得系統的動態性能變差甚至導致系統不穩定。另一方面，在某些控制系統中人們又可以利用時滯改善控制效果，譬如在重複控制系統中以及有限時間穩定性控制等，都需要利用時滯來達到該目的。這樣為了更好地利用時滯來解決實際問題以及避免其不利後果，人們很有必要從理論角度分析與了解時滯對動態系統的影響。

關聯大系統

關聯大系統是由幾個相互關聯、相互作用的子系統共同構成的複雜大規模系統。隨著社會的發展和科學技術的進步，隨著社會生產和科學計算水平的不斷提高，生產和社會生活中提出的控制和管理問題的規模越來越大，控制的結構也越來越複雜。因此，現代社會口益面臨著研究處理規模龐大、結構複雜的系統問題，如電網控制、化工過程、經濟管理、生態環境、計算機通信網路、交通運輸、航空航天等。這些複雜大系統具有下列顯著特徵：

1.規模龐大。大系統包含的子系統(小系統)部件、元件甚多。通常，大系統占的空間大，經歷的時間長，涉及的範圍廣，具有分散性。
2.結構複雜。大系統中各子系統、各部件元件之間的相應關係複雜。通常，大系統中不僅包含有物，也包含有人，具有“人一物”、“人一人”、“物一物”之間的多種複雜系統，是主動系統。
3.功能綜合。通常大系統的目標是多樣的(技術的、經濟的、生態的、等等)，因而大系統的功能必是多方面的(質量控制、經營管理、環境保護、等等)、綜合性的。
4.複雜因素眾多。大系統是多變數、多輸入、多輸出、多目標、多參數、多干擾的系統。具有不確定性、不確知性。
5.由於大系統具有多目標、多參數、多干擾、高維數等特點，因而其一般需採用複雜的控制策略，且要求對系統的設計具有較強的魯棒性。

關聯大系統中每一個子系統具有系統的局部輸入和局部輸出。例如，由若干個發電站構成的供電網路，其中每個電站是一個子系統，一電站對網路的供電操作是此供電系統的局部輸入，而各電站所採集的本電站運轉情況的一些數據就是系統的局部輸出。在大系統理論中，由於關聯大系統自身的特殊性和存在的廣泛性，確定了關聯大系統理論的研究具有特殊重要的作用。

對於這些大型系統，系統的不確定性不但存在於各子系統的獨立部分而且往往存在於子系統的相互關聯項中，集中控制將使得整個控制系統信息交換異常複雜，從而導致系統集成和運行成本提高，系統的可靠性降低，甚至使得系統根本無法正常運行。從系統的實用性、可靠性和經濟性等方面考慮，有關集中控制的理論已經不能適應於這樣大規模的複雜系統的建模、分析與控制設計，因而引起了人們對大系統理論和方法研究的極大興趣。從60年代初，“大系統理論”概念被提出，僅僅經過幾十年時間，大系統理論已成為控制理論的一個專門領域。

理論研究

在一些物理和生物現象中，現在的狀態變化率依賴於過去的狀態，系統的這種特殊性稱之為時滯，時滯現象是客觀世界及工程實際中普遍存在的現象，嚴格地說，在客觀世界中“時滯”通常是不可避免的。近年來隨著研究的深入開展，人們越來越重視帶時滯系統的理論研究，並取得了一定的成果。

時滯非線性關聯繫統的分散魯棒鎮定問題由於難度較大，目前研究成果比較少。針對非線性系統主要的研究工作可以在一些著作中見到，如著作中系統地總結了非線性系統Lyapunov直接法的思想和方法、技巧。
1992年W ang等針對一類時滯非線性不確定系統考慮了鎮定問題，這些都是集中控制的結果。2005年Mrdjan Jankovic在American ControlConference上宣讀了他的論文，文中對於結構特殊的非線性系統，利用控制Lyapunov函式得到了鎮定條件，這與通常的設定好控制器形狀的方法不同，那裡考慮到了系統有些部分不可控的問題，不過，這也仍然是一個集中控制的結果。非線性系統集中控制到分散控制的過渡，主要是如何給出關聯結構的穩定條件，在某些結構較為簡單的關聯繫統中，這種過渡不是很困難，但是對於一些比較複雜的關聯繫統，如發電機組構成的電力系統，其關聯結構中不僅存在著非線性而且存在著時滯，在考慮這種非線性系統的分散控制的時候多數是採用比較複雜的非線性控制來實現。

關於時滯非線性關聯繫統的分散魯棒鎮定問題，這裡僅僅列舉有限結果中最新的幾篇文章。1997年Malunoud發表了一篇關於時滯非線性關聯繫統分散控制的文章文獻，其中的假設是系統非線性部分滿足Lipschitz條件。這實質上仍然是希望採取線性系統的處理方法來處理非線性問題。2005年Hsiao發表了採用模糊控制解決關聯時滯非線性系統分散控制的文章，這是採用模糊方法解決非線性分散控制的新結果。Hua等研究了一類時滯非線性關聯繫統的分散輸出反饋鎮定問題，這類系統具有典型的三角結構，因而採用Backstepping方法來設計鎮定與時滯無關的控制器。此類系統和方法是集中系統的推廣。對於具體的關聯電力系統可以看到有文獻的工作，這些文獻從實際電力控制器件入手，考慮各種不同的非線性控制規律，但是那裡沒有考慮到時滯的影響，需要特別指出的是，電力系統即使在反饋線性化之後，如果不做進一步的簡化，仍然不能得到一個完整的線性系統，而且還可以看到，電力系統的關聯項往往是不確定的、帶有延遲的。

目前針對關聯大系統的研究方法多以廣義Lyapnuov方程、廣義Ricaati方程(或不等式)或其它方法為主，存在計算複雜、求解困難等問題。線性矩陣不等式((LMI)處理方法可以克服上述處理方法中存在的許多不足，套用線性矩陣不等式來解決系統與控制問題己成為這些領域中的一大研究熱點。

方法

現今判斷具有參數不確定性的時滯關聯繫統穩定性問題其主要的方法有：
(1)套用Lyapunov穩定性理論，即將一個大系統分解成一些子系統再根據子系統構造合適的Lyapunov函式，然後集成起來形成向量Lyapunov函式，研究整個大系統的穩定性以及關聯穩定性。
(2)求解系統微分方程的一般解，通過對解的估計來獲得系統的穩定條件。

關聯時滯大系統的分散控制理論

時滯廣泛存在於化工過程，通訊，網路，航天，電力，電子，經濟，金融，交通等等的系統中，是導致實際系統性能惡化甚至不穩定的重要原因之一。因此時滯系統研究有著廣泛的實際套用和工程背景，並受到了國內外工程界和理論界研究學者的廣泛關注。時滯動態系統可由滯後型泛函微分方程描述，其控制系統的分析和綜合設計因涉及無窮極點的問題，所以增加了解決問題的難度。隨著泛函微分方程等相關數學理論的發展完善，以及四十多年來大量學者的努力。近些年來時滯系統的分析和綜合在國內外控制界形成了持續的研究熱點。尤其時滯系統的穩定性得到了控制理論界廣泛的關注。

縱觀時滯系統穩定性的研究和發展，有兩條主要研究途徑，即時域方法和頻域方法兩大類。頻域方法是最早的穩定性研究方法，它通過特徵方程根的分布或復Lyapunov矩陣函式方程的解來判別穩定性，只適用於定常時滯系統。時域方法主要有Lyapunov泛函方法和Razumikhin函式方法，它們分別由Krosovskii和Razumikhin創立於上一世紀五十年代末，是時滯系統穩定性分析的一般方法上一世紀九十年代以來，由於沒有一般的方法來構造Lyapunov泛函或Lyapunov函式，所得到的條件一般也只是一些存在性條件而且不可能獲得一般解。後來，由於利用Riccati方程或線性矩陣不等式, Matlab工具箱的求解方法，利用它們的解來構造Lyapunov泛函或Lyapunov函式，使得時域法線上性系統的穩定性分析中起到了非常重要的作用。

關於時滯系統穩定性的研究，時滯無關的結果是比較‘保守的，而相關時滯具有很大的靈活性，也廣泛存在於各種工業控制系統中。由於系統中存在著相關時滯項，使得系統的穩定性不能得到保證。通過對Lyapunov函式求導後，得到的關聯時滯控制器求解條件是一個非線性矩陣不等式，這給理論研究和實際的工業控制帶來了困難。通過許多學者的共同努力，關聯時滯系統的分散魯棒穩定問題研究在近幾年來取得了許多研究成果。總的看來，研究工作的主體是系統的分散鎮定這一基礎問題，而對於其它的控制目標的研究工作相對薄弱一些。對於關聯時滯大系統的分散魯棒鎮定問題，因為系統結構和控制器結構都有較為統一的表達方式，以矩陣理論和方法為研究工具吸引了廣大研究人員的關注。在關聯時滯系統分散魯棒鎮定方面的研究工作主要有：

Lee和Radovi。研究了線性連續時間和離散時間關聯繫統的分散鎮定問題。考慮的時滯主要是在關聯項上。Lee和Radovic採用的是局部無記憶狀態反饋，沒有考慮時滯對鎮定的影響。Hu也研究了這類系統的分散鎮定問題，給出了分散狀態反饋和狀態觀測器存在與時滯無關的充分條件。 Hu給出的是Riccati方程形式充分條件。並說明Lee和Radovic加在互聯上的限制是不必要的。可是Trinh和Aldeen後來又證明了Hu的結果僅僅適合於輸入，輸出的數目相等或大於狀態數目的情形。 Wu研究了關聯項中含有不確定性大系統的分散輸出反饋控制鎮定問題。pucheriah針對具有外部擾動，模型的不確定參數，時變時滯和非線性輸入的關聯繫統研究了其分散鎮定問題。可是在反饋控制器的設計中沒有考慮時滯的影響。Xie Shoulie和Xie Liha研究了具有時滯的隨機關聯繫統的分散魯棒鎮定問題。主要採用LMI方法， LMI條件中不含有時滯的信息。桂衛華和謝永芳等針對有數值界不確定線性關聯時滯大系統，給出了分散魯棒控制器存在不依賴於時滯的LMI的充分條件。余昭旭和孫繼濤針對關聯矩陣的不同分解，建立了變時滯線性關聯時滯大系統的分散鎮定的充分條件。肯布工等針對具有未知時滯的關聯繫統，在一定關聯分解情況下，建立了可由LMI表示的分散鎮定條件。近期的研究工作有：劉曉志等採用還原方法研究了一類具有多輸入時滯及互聯時滯的不確定關聯繫統的分散鎮定問題。關新平等研究了一類離散時滯關聯繫統的時滯相關魯棒分散鎮定問題。Wu等提出了自由權矩陣的方法, Li等研究了積分不等式的方法來研究了線性不確定系統時滯相關魯棒穩定性。等研究了關聯時滯系統的保成本控制，張群亮等研究了關聯時滯系統的H∞濾波，劉碧玉等研究了離散系統的時滯相關輸出反饋控制。宋長會等研究了一類線性時滯系統的穩定性問題，趙立英等研究了具有時滯和的連續系統相關穩定性問題，吳立剛等研究了不確定隨機系統的穩定性條件。

從以上的研究現狀可以看出，關聯時滯的研究仍然是一個難點。大多數的關聯時滯系統的研究都集中在簡單的穩定性研究或者狀態反饋控制上。並且，時滯的處理上，時滯相關穩定性的許多結果還難以直接套用到控制器的設計而不犧牲保守性。因此，關聯時滯大系統的分散魯棒控制仍然有其重大的理論與工程意義，它既考慮到了系統的關聯性，又考慮到了系統中可能存在的時滯，是當前控制理論和工程界研究的一個熱點問題。並且，對於時滯相關保守性的研究，也具有一定的意義。對它的研究將可以在理論上有所突破，在實踐中能夠產生出更加有效的控制核心技術。