《具有純時滯的非自治擴散種群模型的研究》是依託山西大學，由李金仙擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有純時滯的非自治擴散種群模型的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李金仙
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對種群系統的動力學性質的研究，在自治情形已獲得了豐富的結果。本項目主要針對上述研究對象的極限集性質和分岔性質在非自治情形開展研究。 擬研究的內容有：對系統持久性分析的基礎上，研究平衡點、周期解或非平凡吸引子的吸引性，從而說明極限集的存在性和吸引性；研究Lotka-Volterra模型從自治情形，經非自治擾動到非自治情形時，某些極限集的保持性和變異性，以期得到非自治分岔問題與自治分岔問題之間的延續性和變異性；按照極限集拓撲結構的不同，對吸引子進行分類；在此基礎上，以Lotka-Volterra系統為例, 研究非自治分岔問題，期望能得到有關非自治系統奇點分岔、閉軌分岔、Hopf分岔和奇軌分岔的結果。由於具有純時滯的種群模型的時滯項本質性地影響微分方程的穩定性，故對系統的持久性、吸引性及分岔性質（如Hopf分岔、周期軌分岔）等判定帶來很大困難。因此，該項目是有重要意義和潛在套用價值的。
結題摘要
對泛函微分方程動力學性質的研究是國內外學者廣泛關注的一個課題。對種群系統的動力學性質的研究，在自治情形已獲得了豐富的結果。本項目主要針對具有實際套用背景的模型的極限集性質和分岔性質在非自治情形開展研究，如種群模型，神經網路模型等。研究了這些系統平衡點、周期解或非平凡吸引子的吸引性，從而說明極限集的存在性和吸引性。 項目組成員按照項目研究計畫書進行了相關的研究，研究結果得到了幾類系統的極限集性質，但沒得到其分岔性質，基本達到了預期的研究目標。研究內容包括利用微分不等式理論研究了一類非自治神經網路的指數穩定性，所得結果推廣和改進了已有文獻中的結果；通過推廣模糊映射H-可微的概念，解決了一類模糊微分方程的Cauchy問題，在推廣的H-可微定義下，可微的模糊映射可以具有非單調的支持集；利用不動點理論，在C^1空間中研究了一類泛函微分方程的零解的全局漸近穩定性, 並通過弱化中立型項以及時滯函式的條件限制，推廣並極大改進了已有文獻中的相應結果。 項目實施期間，發表論文近十篇，其中SCI論文7篇；培養青年教師7人，其中1人晉升教授，1人晉升副教授；培養博士研究生3人，碩士研究生十餘人；參加國際及國內會議14人次。 從而，本項目在科學研究、人才培養等方面都取得了較好的成效。
