《右端不連續時滯神經網路的多穩定性與分岔控制》是依託東南大學，由聶小兵擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：右端不連續時滯神經網路的多穩定性與分岔控制
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：聶小兵
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
近年來，關於神經網路的多穩定性研究湧現出了許多有價值的成果，但這些成果基本上都是建立在網路右端的激活函式是連續的假設基礎上。事實上，具有右端不連續激活函式的神經網路，稱之為右端不連續神經網路，是非常重要的而且在實際中有著廣泛的套用。本項目擬運用微分包含與集值映射理論研究右端不連續時滯神經網路的多穩定性和分岔控制問題。內容包括：基於不連續的動力學特徵，建立更貼近實際的右端不連續時滯神經網路模型；確定新建模型微分包含平衡態的精確數目、正向不變集和吸引域；深入分析系統在飽和區域內的複雜動力學行為，建立可驗證的局部穩定性準則，揭示有限時間收斂產生的機理，精確估計系統達到局部穩定的有限時間區間；探討系統在不飽和區域內的分岔行為，並提出相應的控制策略。這些問題的解決不僅可以促進右端不連續微分方程和神經網路多穩定性理論的進一步發展與完善，而且為不連續系統在實際工程中的套用提供有力的理論保障。
結題摘要
神經網路的多穩定性主要研究網路多個平衡點的存在性及其複雜的動力學行為，包括平衡點的數目、位置、吸引域、局部穩定性和不穩定性等。神經網路的多穩定性可套用於諸多領域，如聯想記憶、組合最佳化、模式識別、圖像處理等。在目前文獻中，絕大部分關於神經網路多穩定性的研究工作，都是建立在網路右端的激活函式是連續的假設基礎上。事實上，具有右端不連續激活函式的神經網路，稱之為右端不連續神經網路，是非常重要的而且在實際中有著廣泛的套用。本項目運用微分包含與集值映射理論研究了右端不連續神經網路的多穩定性問題。內容包括：基於不連續的動力學特徵，建立了幾類貼近實際的右端不連續神經網路模型；確定了新建模型微分包含平衡點的數目、正向不變集和吸引域；深入分析了系統的局部穩定性和不穩定性，建立了可驗證的局部穩定性準則，揭示了激活函式的不連續性對網路存儲能力的影響。這些問題的解決促進了右端不連續微分方程和神經網路多穩定性理論的進一步發展與完善，同時為不連續系統在實際工程中的套用提供了有力的理論保障。在國家自然科學基金(項目批准號：61203300)的資助下，項目組成員已在國際重要學術刊物發表相關論文14篇，其中包括SCI論文8篇，EI論文12篇。
