分數階動力網路同步化區域的研究及套用

《分數階動力網路同步化區域的研究及套用》是依託華僑大學，由湯龍坤擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：分數階動力網路同步化區域的研究及套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：湯龍坤
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

分數階系統具有記憶特性，更能準確描述實際網路的個體行為。因此，研究以分數階模型為節點動力學的複雜動力網路更具有實際意義。而主穩定函式方法是研究整數階動力網路同步問題的最重要方法之一，它將網路同步問題轉化為網路結構特徵模組是否落入同步穩定域即同步化區域的問題，目前大都是固定同步域通過調節網路結構來研究網路同步，很少從同步穩定域的角度研究。由於分數階系統具有非局部特性，使得主穩定方法不能簡單直接移植到分數階動力網路中，它的使用將面臨一些新的問題和挑戰。因此，本項目擬發展適合分數階動力網路的主穩定方法；從節點動力學這個新視角，研究同步化區域大小與類型關於節點動力學參數的演化和切換，即“同步化區域的分岔”，就分岔行為進行網路同步狀態的結構穩定性分析；從節點動力學參數擾動的角度，研究幾類典型網路同步狀態的魯棒性和脆弱性；將上述發展的分岔方法和理論，套用於網路拓撲結構的識別及電路網路的穩定性分析。

結題摘要

目前網路同步問題大都是從網路拓撲結構的角度進行研究，很少從網路節點的角度考慮，本項目從節點動力學這個新視角出發，主要以分數階系統，分段連續系統和不連續激勵神經元等為網路節點動力學，研究網路同步域分岔和網路同步等動力學行為，以及網路拓撲結構的識別等問題。第一，對於分數階動力網路，給出實現網路層內同步和層間同步的先決條件和同步判據，分析表明層與層之間的節點分數階數的差異性妨礙層間同步行為，為某些特性實際網路的設計提供參考。針對一類分數階T-S模糊神經網路系統，推導給出系統同步的充分條件；第二，提出新的分段線性混沌系統，研究以其為節點的網路同步域的分岔行為，並分析節點動力學差異性對同步域分岔行為的影響，發現分段線性的統一混沌系統網路較統一混沌系統網路有更小的同步域，從而也更難同步，這一現象與節點動力性質緊密相關。研究層間耦合函式和耦合時滯對Rossler振子網路的層內同步區域的影響，發現存在某個時滯閾值，小於閾值時同步區域的大小几乎沒有改變，即不影響網路的層內同步能力。大於該閾值時，同步區域逐漸減小，網路層內同步能力減弱；第三，對右端不連續激勵的神經網路，將單變數激勵函式推廣到多變數的情形，以及將單種時滯推廣混合時滯的情形，設計相應的不連續控制器，導出網路全局指數同步的理論判據，並放鬆了時滯變化率小於1這個重要假設。第四，對於節點具有隨機擾動的網路，基於主從系統同步的原理，成功反演識別隨機擾動神經網路的拓撲結構，並分析了噪聲強度、耦合強度和時滯對拓撲識別效率的影響，發現小的噪聲強度，或小的耦合時滯，或大的耦合強度反而不利於拓撲識別，反之，有利於拓撲識別，為大規模網路結構的反演識別提供理論指導。