連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性

《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》是2007年東北大學出版社出版的圖書，作者是王占山。

基本介紹

• 書名：連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性
• 作者：王占山
• ISBN：9787811024920
• 定價：26.00 元
• 出版社：東北大學出版社
• 出版時間：2007
• 開本：16

內容簡介

自從Hopfield首次提出了利用能量函式的概念來研究一類具有固定權值的神經網路（後被稱為Hopfield神經網路）的穩定性並付諸電路實現以來，這類神經網路在最佳化計算和聯想記憶等領域取得了成功套用，並且關於這類具有固定權值神經網路穩定性的定性研究從來也沒有間斷過。由於神經網路的各種套用取決於神經網路的穩定特性，所以，關於神經網路的各種穩定性的定性研究就具有重要的理論和實際意義。

目前，關於神經網路穩定性結果的表述方式主要有三類：一類是基於M矩陣形式的或不含有未知參數的其他不等式表示形式；一類是基於各種微分不等式等技術得到的含有大量未知參數的不等式表示形式（上述兩類形式的穩定結果都沒有考慮神經元的激勵和抑制對神經網路的影響，且前者雖因不包含未知參數而易於驗證，但結果的保守性相對較大，後者雖因包含了大量的可調參數降低了結果的保守性，但因沒有系統的方法來調節這些未知參數，進而使得結果不易驗證）；第三類表示形式的穩定結果，即基於線性矩陣不等式形式的穩定結果，則克服了上述兩種表示形式的穩定結果所存在的不足，既具有適量的可調參數來降低保守性，又可容易利用現有的內點算法等方法來驗證所得結果的可行性，同時可以考慮連線權係數的符號差，進而可以消除神經元激勵和抑制對網路的影響。可見，基於線性矩陣不等式的結果不僅比採用代數不等式或矩陣範數等形式的穩定判據具有更小的保守性和容易驗證等特點，而且具有更多的仿生物信息。主要工作如下。

（1）綜述了具有最佳化計算和聯想記憶功能的固定權值遞歸神經網路的研究現狀。內容包括：神經網路的主要發展歷史，目前所研究的神經網路的主要類型，常用的遞歸神經網路類型（如Hopfield神經網路、細胞神經網路和Cohen-Grossber9神經網路等），時滯的類型及其對神經網路動態特性的影響，神經元激勵函式的類型，神經元的激勵和抑制對網路動態特性的影響，遞歸神經網路動態特性研究方法和研究內容，穩定性結果的表示形式及其相應特點和常用遞歸神經網路穩定性的研究現狀，主要考慮關於Hopfield神經網路、細胞神經網路和Cohen—Grossber9神經網路等三類網路的動態特性研究現狀等。

（2）基於線性矩陣不等式技術，針對一類多時變時滯遞歸神經網路，提出了一個時滯依賴的全局指數穩定判據，並對指數收斂速率與神經網路固有參數之間的關係進行了研究到的指數穩定判據及相應的最大時滯上界和最大指數收斂速率的估計與現有的一些文相比具有更小的保守性。

（3）基於線性矩陣不等式技術，分別針對三類多時滯遞歸神經網路，提出了不依賴小的全局穩定判據。目前，關於多時滯神經網路的基於線性矩陣不等式的時滯獨立全穩定判據還不多見。在《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》中，首先，針對一類多時變時滯遞歸神經網路建立了基於陣不等式的不依賴時滯大小的全局指數穩定判據；其次，針對另一類多時滯神經網路滯細胞神經網路

首次給出了基於線性矩陣不等式的時滯獨立的全局漸近穩定判據；第三，結合當前所幾類多時滯神經網路模型，首次提出了一類廣義多時滯遞歸神經網路模型，該類模型含了現有的三類多時滯遞歸神經網路模型，並對其建立了不依賴時滯大小的全局指數據。

（4）基於線性矩陣不等式技術，針對一類存在區間不確定性的多時滯遞歸神經網路了不依賴時滯大小的全局魯棒指數穩定判據。《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》所得到的結果很容易套用到現有的間神經網路模型中，且改進了現有的幾類區間神經網路的魯棒穩定結果。

（5）目前，尚沒有對多種穩定結果的特性進行比較研究的文獻報導。《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》分線性矩陣不等式技術、矩陣範數和Halanay不等式等技術，針對單時變時滯區間（Grossber9神經網路，提出了若干不依賴時滯大小的全局魯棒指數穩定判據，並對這些果的特點、相互關係、適用範圍與現有一些文獻中的穩定性結果進行了比較研究，進於不同分析方法所得到的穩定結果具有更深層次的認識。

（6）目前，神經網路的魯棒穩定性研究主要針對區間神經網路而言。實際上，不確示形式不僅局限於區間形式。藉助於控制系統中對不確定性的描述，《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》基於線性矩式技術，針對由滿足匹配條件的一類不確定表示的廣義多時滯遞歸神經網路，對其進棒穩定性研究，提出了不依賴時滯大小的全局魯棒指數穩定判據。同時，將所得到的過構造適當的Lyapunov-Krasovskii泛函和分析技巧，得到了線性矩陣不等式表示的不依賴時滯大小的全局漸近穩定判據，並將所得到的穩定結果擴展到相應的非中立型多時滯遞歸神經網路模型當中。

關鍵字：遞歸神經網路，Hopfield神經網路，細胞神經網路，Cohen—Grossber9神經網路，區間神經網路，不確定神經網路，固定權值神經網路，連續時間，穩定性，指數收斂率，全局指數穩定，全局漸近穩定，魯棒穩定，參數攝動，多時變時滯，中立型時滯，Lyapunov-Krasovskii泛函，全局Lipschitz連續條件，有界扇區條件，線性矩陣不等式。

編輯推薦

《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》在激勵函式滿足全局Lipschitz連續的條件下，基於線性矩陣不等式技術，研究了具有時滯的連續時間遞歸神經網路的穩定性問題。《連續時間時滯遞歸神經網路的穩定性》的主要結果都是基於線性矩陣不等式技術得到的，不要求激勵函式的嚴格單調性、可微性和有界性等限制，對連線權矩陣沒有對稱性和奇異性等要求。

作者簡介

王占山，1971年生，漢族，遼寧省撫順市人。1994年7月畢業於包頭鋼鐵學院機電系工業電氣自動化專業。1994年7月至1998年9月在撫順鋼廠鍛壓分廠從事電氣設備維護工作。1998年9月至2001年7月在撫順石油學院（今遼寧石油化工大學）師從李平教授攻讀控制理論與控制工程專業碩士學位。在這期間，發表論文4篇，其中1篇被EI收錄。2002年9月考入東北大學控制理論與控制工程專業，師從張化光教授攻讀博士學位，2006年9月獲得博士學位。2002年10月晉升為講師，目前為東北大學信息科學與工程學院副教授。

目前研究領域是遞歸神經網路的動態特性、非線性控制、控制系統的故障診斷與容錯控制等。在國內外雜誌發表論文40餘篇，其中14篇被EI收錄，12篇被SC1收錄。出版英文譯著1部，參編英文專著1部，參加了多項國家、省市及國內企事業委託科研課題。

目錄

第1章緒論

1.1神經網路簡介

1.2遞歸神經網路動力學模型分類

1.3常用的遞歸神經網路模型

1.4時滯的類型及其對遞歸神經網路動態特性的影響

1.5神經元激勵函式的類型

1.6神經元的激勵和抑制對網路動態特性的影響

1.7遞歸神經網路動態特性研究方法及研究內容

1.8穩定性結果表示形式及比較

1.9遞歸神經網路動態特性研究概述

1.9.1Hopfield型神經網路

1.9.2細胞神經網路

1.9.3Cohen—Grossber9神經網路

1.10預備知識

1.10.1符號說明

1.10.2相關定義和假設

1.10.3相關引理

1.11本書的主要工作

第2章一類多時變時滯神經網路全局指數穩定性及收斂率估計

2.1引言

2.2問題描述

2.3時滯依賴全局指數穩定性結果

2.4仿真例子

2.5小結

第3章一類多時滯神經網路的全局穩定性

3.1引言

3.2一類多時變時滯神經網路的全局指數穩定性

3.2.1全局指數穩定結果

3.2.2仿真例子

3.3一類多時滯細胞神經網路的全局漸近穩定性一

3.3.1全局漸近穩定結果

3.3.2仿真例子

3.4一類廣義多時變時滯神經網路的全局指數穩定性

3.4.1全局指數穩定結果

3.4.2仿真例子

3.5小結

第4章一類多時滯區間神經網路的全局魯棒指數穩定性

4.1引言

4.2問題描述

4.3全局魯棒指數穩定結果

4.4仿真例子

4.5小結

第5章時滯區間Cohen-Grossberg神經網路的全局魯棒穩定性

5.1引言

5.2問題描述

5.3全局魯棒指數穩定結果

5.4仿真例子

5.5小結

第6章一類多時滯遞歸神經網路的全局魯棒指數穩定性

6.1引言

6.2問題描述

6.3全局魯棒指數穩定性

6.4區間遞歸神經網路的全局魯棒指數穩定性

6.5雙向聯想記憶神經網路的全局魯棒指數穩定性

6.6仿真例子

6.7小結

第7章一類中立型時滯遞歸神經網路的全局漸近穩定性

7.1引言

7.2問題描述

7.3全局漸近穩定結果

7.4仿真例子

7.5小結

第8章問題與展望

附錄神經元的抵製作用對網路動態行為的影響

參考文獻

致謝

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