《微分包含問題研究及其在分布參數控制系統中的套用》是依託揚州大學，由朱蘭萍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：微分包含問題研究及其在分布參數控制系統中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱蘭萍
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目首先研究非Lipschitzian半群的一些重要性質,並運用零點擾動與構造正則的Hausdorff非緊性測度技巧結合Banach空間幾何理論和不動點理論研究抽象空間中非局部（脈衝型）微分包含(周期)解的存在性。擬討論在半群沒有緊性甚至等度連續性以及非局部項具備不同拓撲時解的存在性，並將引入殆非擴張曲線的概念，希望利用殆非擴張曲線的性質研究解的漸近行為。其次，把微分包含的相關研究結果套用到分布參數控制系統中，具體討論由抽象空間中微分包含所描述的無窮維控制系統的可控性問題。最後，我們擬討論由非局部微分包含描述的分布參數系統的一類最優控制問題，例如電能轉換成熱能過程中，在給定的性能指標集中尋找最優控制使得電能的總消耗達到最小的最優控制問題。本項目預期研究結果不僅對微分包含理論的完善和發展具有積極的意義，還將對其他相關研究領域，如無窮維動力系統、控制論和最最佳化等理論的研究具有十分重要的意義。
結題摘要
Banach空間上的運算元半群與微分包含理論是非線性泛函分析中非常活躍並且具有很強套用背景的方向之一. 由於近代物理、工程技術、控制論和最最佳化系統中出現的許多問題都可以轉化為與運算元半群相關的微分包含問題，因此該領域的研究對數學物理中的非線性發展方程、控制論與最最佳化和工程技術等諸多領域有著重要的理論意義和實際套用前景. 本項目首先將線性運算元理論的技巧與方法引入到非線性映射與非線性運算元半群的研究中，得到了Banach空間中一族非Lipschitzian非自身映射的強收斂與弱收斂定理,並利用乘積拓撲網技巧，在一致凸但非Frechet可微的Banach空間中研究了一類非Lipschitzian拓撲半群的逼近問題，給出了漸近非擴張映射右可逆半群殆軌道的非線性遍歷定理和收斂性定理. 運用凸冪凝聚運算元技巧及其相關不動點定理研究了非局部半線性脈衝型微分包含在脈衝項緊和Lipschitz連續情形下解的存在性問題,在半群失去緊性、凸性等條件下給出了Banach空間中非局部半線性脈衝型發展方程適度解的存在性定理,並給出了(加權)分數階雙曲微分方程解的存在性和連續依賴性定理. 其次，把微分包含的相關研究結果套用到分布參數控制系統中，具體討論了一類受控的非線性非局部脈衝型微分包含可行對的存在性，並在可行對不唯一的情形下，構造逼近函式序列，獲得了一類受限Lagerange問題最優控制的存在性定理。最後利用Banach空間幾何技巧進一步建立和完善了運算元廣義逆的擾動穩定特徵，研究了Banach空間中閉線性運算元逆的擾動穩定特徵及研究了Hyers-Ulam穩定性, 得到了Drazin逆的一些新特徵與Hyers-Ulam穩定常數的表示. 本項目研究結果不僅對微分包含理論的完善和發展具有積極的意義，還將對其他相關研究領域，如無窮維動力系統、控制論和最最佳化等理論的研究具有十分重要的意義.
