《變分分析與廣義微分II：套用》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是(美)莫爾杜霍維奇。
基本介紹
- 中文名：變分分析與廣義微分II：套用
- 作者：(美)莫爾杜霍維奇
- ISBN：9787030392633
- 頁數：523
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年12月
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
《變分分析與廣義微分》是現代變分分析創始人之一的美國州立韋恩大學（Wayne State University）的Boris S．Mordukhovich教授的最新專著，涵蓋了無窮維空間中變分分析的最新成果及其套用。原著分兩卷，上卷闡述無窮維變分分析的基礎理論，下卷則討論在最最佳化、控制和經濟學等各方面的套用。第5章系統探討了無窮維空間上的光滑和非光滑約束最佳化與均衡問題，第6章和第7章論述了變分分析在動態最最佳化和最優控制上的套用。其中第6章研究由常微分動力系統控制的最優控制問題；第7章討論分布參數控制系統，第8章提供了變分分析在福利經濟學中的套用。
本書主要面向非線性分析、最最佳化、均衡、控制和對策論、泛函微分方程、數理經濟等相關專業的高年級本科生和研究生，也可供運籌學、系統分析、力學、工程和經濟學中涉及變分方法的研究人員和工程技術人員參考。
目錄
目錄
譯者序
前言
致謝
第5章 約束*最佳化與均衡 1
5.1 數學規劃的必要條件 1
5.1.1 具有幾何約束的極小化問題 1
5.1.2 運算元約束下的必要條件 6
5.1.3 泛函約束下的必要條件 17
5.1.4 約束問題的次優性條件 34
5.2 具有均衡約束的數學規劃 39
5.2.1 抽象MPEC的必要條件 40
5.2.2 作為均衡約束的變分系統 43
5.2.3 利用精確懲罰的MPEC的修正下次微分條件 51
5.3 多目標*最佳化 59
5.3.1 多目標問題的*優解 60
5.3.2 廣義序*優性 62
5.3.3 集值映射的極點原理 71
5.3.4 相對於閉序的*優性條件 79
5.3.5 具有均衡約束的多目標*最佳化 85
5.4 線性率下的次極性和次優性 94
5.4.1 集合系統的線性次極性 95
5.4.2 多目標*最佳化中的線性次優性 100
5.4.3 極小化問題的線性次優性 109
5.5 第5章的評註 114
5.5.1 分析和*最佳化之間的雙邊關係 114
5.5.2 非光滑分析和*最佳化中的下和上次梯度 115
5.5.3 凸函式及凸函式的差的極大化問題 116
5.5.4 約束極小化的上次微分條件 117
5.5.5 約束極小化的下次微分*優性和規範條件 118
5.5.6 具有運算元約束的*最佳化問題 119
5.5.7 由基本分析法則處理運算元約束 120
5.5.8 精確懲罰與弱化的度量正則性 121
5.5.9 有限多泛函約束下的必要*優性條件 122
5.5.10 Lagrange原理 123
5.5.11 混合乘子法則 124
5.5.12 非Lipschitz數據問題的必要條件 125
5.5.13 次優性條件 125
5.5.14 具有均衡約束的數學規劃 127
5.5.15 利用基本分析法則的MPEC的必要*優性條件 128
5.5.16 MPEC*優性條件中的精確懲罰和平靜性 129
5.5.17 多目標*最佳化和均衡的約束問題 130
5.5.18 多目標*最佳化中的解的概念 130
5.5.19 廣義序*優性的必要條件 131
5.5.20 極點原理的集值映射推廣版本 131
5.5.21 具有閉序關係的多目標問題的必要條件 132
5.5.22 具有均衡約束的均衡問題 133
5.5.23 線性率下的次極性和次優性 134
5.5.24 多目標問題的線性集合次極性和線性次優性 134
5.5.25 約束*最佳化中的線性次極小值 135
第6章 Banach空間中發展系統的*優控制 137
6.1 離散時間和連續時間發展型包含的*優控制 137
6.1.1 微分包含及其離散逼近 138
6.1.2 微分包含的Bolza問題與鬆弛穩定性 145
6.1.3 Bolza問題的適定離散逼近 151
6.1.4 離散時間包含的必要*優性條件 158
6.1.5 鬆弛極小點的Euler-Lagrange條件 170
6.2 無鬆弛微分包含的必要*優性條件 180
6.2.1 中間局部極小點的Euler-Lagrange和*大值條件 181
6.2.2 討論和例子 188
6.3 具有光滑動態的連續時間系統的*大值原理 195
6.3.1 主要結果的闡述和討論 196
6.3.2 自由端點問題的*大值原理 201
6.3.3 不等式約束問題的橫截性條件 205
6.3.4 等式約束問題的橫截性條件 209
6.4 *優控制中的近似*大值原理 212
6.4.1 離散時間控制系統的確切和近似*大值原理 213
6.4.2 一致上次可微函式 217
6.4.3 自由端點控制系統的近似*大值原理 221
6.4.4 端點約束下的近似*大值原理：肯定和否定的陳述 229
6.4.5 在端點約束下的近似*大值原理：證明及套用 236
6.4.6 時滯和中立型控制系統 249
6.5 第6章的評註 254
6.5.1 變分法與*優控制 254
6.5.2 微分包含 255
6.5.3 光滑或圖凸（graph-convex）微分包含的*優性條件 256
6.5.4 Clarke的Euler-Lagrange條件 257
6.5.5 Clarke的Hamilton條件 258
6.5.6 橫截性條件 259
6.5.7 凸值微分包含的廣義Euler-Lagrange條件 260
6.5.8 非凸值微分包含的廣義Euler-Lagrange和Weierstrass-Pontryagin條件 262
6.5.9 對偶性與廣義Hamilton條件的形式 264
6.5.10 非光滑*優控制中的其他技巧和結果 265
6.5.11 *優控制中的對偶與本原空間方法 267
6.5.12 離散逼近方法 269
6.5.13 發展包含的離散逼近 270
6.5.14 中間局部極小點 271
6.5.15 鬆弛穩定性和隱含凸性 272
6.5.16 離散逼近的收斂性 273
6.5.17 離散逼近的必要*優性條件 274
6.5.18 由離散逼近取極限 276
6.5.19 無鬆弛的Euler-Lagrange和*大值條件 277
6.5.20 微分包含*優控制中相關的論題和結果 278
6.5.21 基於增量方法的本原空間方法 278
6.5.22 像空間中的多針形變分和凸分離 279
6.5.23 離散*大值原理 280
6.5.24 自由端點離散參數系統的必要條件 281
6.5.25 約束離散逼近的近似*大值原理 282
6.5.26 近似*大值原理的非光滑形式 283
6.5.27 近似*大值原理的套用 284
6.5.28 時滯系統中的近似*大值原理 284
第7章 分布系統的*優控制 285
7.1 時滯微分-代數包含的最佳化 285
7.1.1 微分-代數包含的離散逼近 287
7.1.2 離散逼近的強收斂 295
7.1.3 差分代數系統的必要*優條件 299
7.1.4 微分代數系統的Euler-Lagrange和Hamilton條件 304
7.2 半線性約束雙曲方程的Neumann邊界控制 310
7.2.1 問題的表述和Neumann邊界控制的必要*優條件 310
7.2.2 Neumann問題中狀態和伴隨系統的分析 314
7.2.3 針形變分和增量公式 320
7.2.4 必要*優條件的證明 323
7.3 線性約束雙曲方程的Dirichlet邊界控制 328
7.3.1 Dirichlet控制問題的表述和主要結果 329
7.3.2 Dirichlet*優控制的存在性 331
7.3.3 Dirichlet問題中的伴隨系統 332
7.3.4 *優條件的證明 336
7.4 逐點狀態約束下拋物系統的極小極大控制 339
7.4.1 問題的表述與分拆 339
7.4.2 適度解的性質和極小極大存在定理 343
7.4.3 *差擾動的次*優條件 348
7.4.4 *差擾動的次*優控制 359
7.4.5 狀態約束下的必要*優條件 363
7.5 第7章的評註 374
7.5.1 分布與集總（集中）參數控制系統 374
7.5.2 狀態變數具有時滯的系統 375
7.5.3 中立型遺傳系統 375
7.5.4 時滯微分包含 376
7.5.5 中立型微分包含 377
7.5.6 微分代數系統 378
7.5.7 時滯的正則化角色 380
7.5.8 偏微分控制系統 380
7.5.9 偏微分系統的邊界控制 381
7.5.10 雙曲方程的Neumann邊界控制 382
7.5.11 以Ekeland變分原理處理逐點狀態約束 382
7.5.12 針形擴散控制擾動 383
7.5.13 雙曲系統的Dirichlet邊界控制 384
7.5.14 最佳化與控制中的極小極大問題 385
7.5.15 約束拋物系統的極小極大控制 385
7.5.16 具有Dirichlet邊界條件的拋物系統的適度解及其性質 386
7.5.17 具有非正則/非光滑數據的約束拋物系統的分布控制 386
7.5.18 具有逐點狀態約束的拋物系統的Dirichlet邊界控制 387
7.5.19 控制系統的反饋綜合/整合和極小極大設計 388
第8章 經濟學套用 390
8.1 福利經濟學模型 390
8.1.1 基本概念和模型描述 390
8.1.2 Pareto和弱Pareto*優配置淨需求規範條件 393
8.2 非凸經濟學的第二福利定理 396
8.2.1 第二福利定理的近似版本 396
8.2.2 第二福利定理的確切版本 400
8.3 有序商品空間的非凸經濟 403
8.3.1 正的邊際價格 403
8.3.2 強Pareto*優的改進結果 405
8.4 抽象版本和進一步擴展 409
8.4.1 第二福利定理的抽象版本 409
8.4.2 公共商品及交換限制 414
8.5 第8章的評註 415
8.5.1 福利經濟中的競爭均衡和Pareto*優 415
8.5.2 福利經濟學的凸模型 416
8.5.3 進入非凸領域 417
8.5.4 極點原理和福利經濟學模型非凸分離 418
8.5.5 基本模型及解的概念 418
8.5.6 規範條件 419
8.5.7 第二福利定理的近似版本 420
8.5.8 法緊條件下第二福利定理的確切版本 421
8.5.9 有序商品空間中的Pareto*優性 422
8.5.10 沒有規範條件的強Pareto*優性 423
8.5.11 非線性定價 423
8.5.12 抽象版本 425
8.5.13 進一步擴展 425
參考文獻 427
陳述表 493
記號表 505
索引 509
《現代數學譯叢》已出版書目 524
