橫截性條件

橫截性條件是當容許函式在固定邊界滿足一定的約束的情形時，由變分為零導出的極值函式在邊界上滿足的條件。

基本介紹

• 中文名：橫截性條件
• 外文名：transversality condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

定義

橫截性條件是當容許函式在固定邊界滿足一定的約束的情形時，由變分簽屑宙為零導出的極值函式在艱婆榜白凶樂頌章邊界上滿足的條件。

具體內容

變分積分

的積分區域Ω是R中她殼喇的有界區域，，u滿足邊界條件

其多墊淋中，設 G 在 上屬C，在集

的每點秩為 r ，對每一，集合

是 R中的(N-r)維流形，法向量場是。若 是泛函 J 在邊界約束(1)（即）下的平穩函式，則 u 滿足邊界條件

其中是𝝏Ω的單位外法向， F_p 的分量是

表示 M(x) 在 u(x) 的切空間，條件 (2)表明在𝝏Ω 上的分量為

的向量正交於流行 M(x) 條件 (2) 稱為橫截性條件。

實例

例如悼戀，設 J(u) 是某路徑 的加權距離，則

權ω(z)>0 並且是 C(R) 類的。此時橫截性您雄尋條件(2)等價於正交條件，即連結 R 中一固定點 P 和 R 中某流形 M 上的某點的最短路徑必和 M 交成直角。