在數學中,橫截相交是描述空間如何相交的概念,並在一般的立場上發揮作用。 它形成了差分拓撲中通用交集法。 通過考慮交點處的交叉空間的線性化來定義。
基本介紹
- 中文名:橫截相交
- 外文名:transversal intersection
- 學科:數學
- 適用場合:差分拓撲
- 定義方式:交叉點的線性化
- 相關名詞:橫截圖
在數學中,橫截相交是描述空間如何相交的概念,並在一般的立場上發揮作用。 它形成了差分拓撲中通用交集法。 通過考慮交點處的交叉空間的線性化來定義。
在數學中,橫截相交是描述空間如何相交的概念,並在一般的立場上發揮作用。 它形成了差分拓撲中通用交集法。 通過考慮交點處的交叉空間的線性化來定義。定義給定有限維平滑多面體的兩個子流形橫截相交,它們在每個相交點處產生多面體的...
1、Σ 與 X 橫截相交;2、從Σ 離開的φ 的每條軌道其未來與過去都與Σ 相交;3、φ 的每條軌道都與Σ 相交。必要條件 設 C 流 φ 有橫截面 Σ ,如上可定義第一返回映射 ,f 是 C 微分同胚,因而具有橫截面的 C 流在橫截面上誘導了一個 C 微分同胚。但是,不是所有光滑流都有橫截面,一個明顯...
曲面上的相交論可以概括為,存在唯一的一個對稱雙線性配對 ,並通過下述要求來法化,即對於兩條橫截相交的非異曲線 恰是 與 的交點個數。證明此定理的主要工具是Bertini定理,它使我們對任意兩個除子,可以在它們的線性等價類中移動它們,使其成為橫截相交的不可約非異曲線的差。高維時的情況相當複雜,相應的...
初等不動點是一種數學概念。初等不動點(elementary fixed point)在其附近具有較簡軌道結構的一類奇點.設f是微分流形M的微分同胚,pEM是f的不動點.如果1不是Df (p>:TPM}T}M的特徵值,那么就稱p是f的初等不動點.這一概念的一個等價形式可用橫截相交來描述:p是f的初等不動點的充分必要條件是映射}:pH(p,...
點 M 的幾何軌跡是一個曲面,這個曲面為場的橫截曲面,即平穩曲線簇與橫截曲面橫截相交,沿平穩曲線上弧 的 J 長度是點 M 的函式,記為θ(x,y,z)=ρ,稱為θ(x,y,z)為中心平穩曲線場的基本函式,由橫截曲面方程與橫截條件 可以推出 由上述三個方程中消去v,w,就得到場的基本函式的一階偏微分方程...
仿射法線(affine normal line)是歐氏空間中曲面法線的推廣,與仿射空間中的超曲面橫截相交的直線,它是歐氏曲面論中法線的仿射類似。歐氏空間既是幾何學的研究對象,又是代數學的研究對象。在幾何學中,歐氏空間是滿足全部歐幾里得公理的幾何空間。概念 仿射法線是歐氏空間中曲面法線的推廣。與仿射空間中的超曲面橫截...
Ω爆炸(Ω-explosion)微分動力系統中的一個概念,.考慮平面區域上非遊蕩集僅由兩個淵點、兩個源點、兩個鞍點組成的離散的微分動力系統,其動力性態如圖1(a)所示.給這個系統一個小擾動,使擾動後的系統的不穩定流形Wu(C)與穩定流形W.yCi橫截相交於D,,不穩定流形W“(c;)與穩定流形W’(C,)橫截相交於D;...
即通有集).如科普卡一斯梅爾定理就是一個通有稠密性定理.又如,設M是緊緻微分流形,Diff <(M)是M上全體C'微分同胚形成的空間,具有C'拓撲,那么存在一通有集羅CDiff <M>,使得對任意.f E , .f的周期點是雙曲的,它們在非遊蕩集 <(.f)中稠密,而且其穩定流形與不穩定流形是橫截相交的.這個通有...
,斯梅爾(Smale , S.) 簡介 它由科普卡(Kupka,I.)和斯梅爾(Smale , S.)給出.該定理斷言:設M是緊緻C'微分流形,Diff' <M是M上全體C'微分同胚形成的空間,具有C'拓撲,那么存在一通有集0.'CDiff'M>,使得對任意.f E , .f的周期點是雙曲的,且其穩定流形與不穩定流形橫截相交....
其次,我們將研究辛自同胚的雙曲不動點的拓撲橫截同宿軌道附近的動力學性態。由於缺乏幾何橫截相交性,因而不能構造馬蹄,傳統的微分動力系統的研究很少涉及這一方面的問題。我們將首先論證同宿軌道附近系統具有扭轉性質;以此為基礎,利用Mather理論的有關方法和結論,用純分析學的手段研究同宿軌道附近的動力學性...
研究對高維分段光滑系統退化同宿軌在無窮維空間中進行擾動後的保持性和分岔,討論擾動系統的線性無關同宿軌的個數的變化;研究同宿軌在擬周期擾動下產生的Smale馬蹄混沌和奇怪非混沌吸引子;利用秩一吸引子理論研究單自由度碰撞振動系統的與碰撞面橫截相交的同宿軌在周期擾動下同宿纏結的幾何結構。
結果表明:在不同條件下,系統混沌的產生可能是由於同宿軌道的橫截相交或2個甚至多個異宿軌道橫截相交所致。陳立群利用Melnikvo方法,給出了準周期激勵非對稱Duffing振子存在混沌的必要條件。D.D.Baran利用Bernoullieuler Model,Rayleigh Model和Timoshenko Model等3種數學模型分別對同一彎梁的混沌振動進行了研究,由Me...
3.5 曲面橫截相交 3.6 六面體格線生成 第四章同調群 4.1 基本方法 4.2 單純同調理論 4.3 單純復形和邊緣運算元 4.4 單純同調群 4.5 同調群的計算 4.6 倫型不變數 4.6.1 單純映射 4.6.2 鏈映射 4.6.3 鏈同倫 4.7 環柄圈和隧道圈算法 第五章上同調理論 5.1 上同調群的直觀解釋 5.2 ...
第十章 局部映射度, leray乘積公式與jordan-brouwer 分離定理 1 映射度定義的局部化 2 leray乘積公式 3 jordan-brouwer分離定理 4 緊緻超曲面的分離性質 練習j 第十一章 相交數, 向量場奇點的指標與poincare-hopf 定理 1 模2相交數 2 定向相交數 3 相交數定義的局部化 4 向量叢截面的光滑化與橫截逼近 ...