中心平穩曲線場

中心平穩曲線場（central field of stationary curve）是從一固定點出發的平穩曲線構成的場。

基本介紹

• 中文名：中心平穩曲線場
• 外文名：central field of stationary curve
• 適用範圍：數理科學

簡介

中心平穩曲線場是從一固定點出發的平穩曲線構成的場。

設M₀是空間的一個定點，由這一點引出泛函

的平穩曲線束，它們在M₀的某個鄰域內成為平穩曲線簇，在每一條平穩曲線上取一點M，使在所有平穩曲線上弧的 J-長度等於同一個數ρ，這樣的平穩曲線簇稱為中心平穩曲線場。

推廣

點 M 的幾何軌跡是一個曲面，這個曲面為場的橫截曲面，即平穩曲線簇與橫截曲面橫截相交，沿平穩曲線上弧的 J 長度是點 M 的函式，記為θ(x,y,z)=ρ，稱為θ(x,y,z)為中心平穩曲線場的基本函式，由橫截曲面方程與橫截條件

可以推出

由上述三個方程中消去v，w，就得到場的基本函式的一階偏微分方程，稱為哈密頓-雅可比方程：

性質

對一般情形，設Ω是R×R中一區域，F(x,z,p)在Ω×R上屬C，而是泛函

的平穩函式，對所有 是可逆的，又設[a,b]不包含 u 的成對共軛值，則可把 u 嵌入到中心平穩曲線場，P₀是結點

f 在 的限制是 G=f(Γ)上的邁爾場。