初等不動點是一種數學概念。
基本介紹
- 中文名：初等不動點
- 外文名：elementary fixed point
初等不動點(elementary fixed point)在其附近具有較簡軌道結構的一類奇點.設f是微分流形M的微分同胚，pEM是f的不動點.如果1不是Df (p>:TPM}T}M的特徵值，那么就稱p是f的初等不動點.這一概念的一個等價形式可用橫截相交來描述:p是f的初等不動點的充分必要條件是映射}:pH(p,f(p;在p與對角線{(p,p>EMXMpEM}橫截相交.相應地，若pEM是M上的C，向量場X的一個奇點，而且DX(p>:TpM}TpM沒有零特徵值，那么就稱p是X的簡單奇點.用橫截相交來描述即是:p是X的簡單奇點的充分必要條件是從M到切叢TM的映射p}-->(p,X(p;在p點與零截面橫截相交.初等不動點(簡單奇點)是孤立的.緊緻微分流形上所有不動點(奇點)都是初等的(簡單的)，C'微分同胚(C一向量場)集合在全體C'微分同胚(C廠向量場)所成空間中開稠.
