《積分型樣條函式逼近新理論、新方法及套用研究》是依託中國海洋大學，由郎豐貢擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：積分型樣條函式逼近新理論、新方法及套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郎豐貢
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
根據某一元或多元函式的積分值信息逼近此函式及其各階導數或偏導數是一類基於線性泛函信息的函式逼近問題。本項目研究積分值型樣條函式逼近問題的新理論、新方法及其套用，此方面已有的工作具有若干不足與局限，尚不夠深入與完善。在本項目中，主要以樣條函式為工具，充分利用給定的積分值數據，重點研究高效積分值型樣條函式插值和擬插值以及近似插值和近似擬插值的逼近理論方法、誤差估計、數值算法及實際套用。主要包括以下工作:（1）研究適用於一般非周期函式且不需要任何邊界條件或參數的理論方法；（2）研究能夠逼近函式本身以及若干階導數或偏導數的高精度逼近理論方法；（3）深入開展研究多元積分型樣條函式理論、性質、方法；（4）設計簡潔高效、易於實現、計算量低的新算法；（5）研究新理論新方法在數值分析、數理統計、環境科學等領域的套用。
結題摘要
本項目研究積分型函式逼近問題，這是一類基於線性泛函信息的函式逼近問題。主要開展積分型樣條函式逼近新理論方法的研究，即根據某函式的積分值信息去求得積分型樣條函式進行函式及其導數逼近。為改進以往四次樣條的導數逼近方法，項目組研究了一種新型的四次插值樣條，構造了新型五階導數的四次樣條逼近格式，並進一步套用到了五階常微分方程邊值問題中。為克服若干已有方法的固有缺點，項目組研究了一種無邊界條件的五次積分樣條插值方法，套用該方法我們能夠得到被逼近函式及其前五階導數的高精度逼近。為改進二次積分樣條的逼近效果，項目組也研究了一種不完全邊界條件的五次積分樣條插值方法，套用該方法我們也能夠得到被逼近函式及其若干階導數的高精度逼近。為進一步探究積分樣條的逼近性質，項目組研究了四類二次積分插值樣條函式在中節點所共有的超收斂性質，這些新超收斂性質說明了這些二次積分樣條函式具有較高的逼近能力。此外，項目組其他相關方面也取得了若干成果。本項目所得結果在數值分析、數理統計、環境科學等領域中都有理論套用。
