電漿中分數階微分方程求解的有限元方法研究

《電漿中分數階微分方程求解的有限元方法研究》是依託西安交通大學，由郭士民擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：電漿中分數階微分方程求解的有限元方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：郭士民
• 依託單位：西安交通大學

中文摘要

分數階微分方程在電漿中占有十分重要的地位，這是因為當介質具有非局部性質時，電漿中的物理過程需要通過分數階微分方程進行準確的描述。本項目綜合運用計算數學、電漿物理學和流體力學的知識，研究電漿中分數階微分方程求解的有限元方法，具體內容包括：針對高頻—低頻波發生耦合作用且具有非局部性質的電漿模型，本項目將建立分數階耦合非線性Schrödinger方程的有限元方法，對矢量非線性波動現象進行數值模擬，揭示分數階導數對高頻—低頻波耦合作用的物理機理的影響；針對受到磁場作用且具有非局部性質的電漿模型，本項目將建立分數階MHD方程的多尺度有限元方法，對磁流體力學問題進行數值模擬，探索分數階導數對多物理場耦合的作用規律。本項目將推動計算數學、電漿物理學與流體力學的交叉發展，完善分數階微分方程的數值算法，擴大分數階微分方程的套用範圍，為研究具有非局部性質的電漿提供新的數學理論。

結題摘要

本項目綜合運用了計算數學、電漿物理學和流體力學的知識，研究了電漿中非線性分數階微分方程的數值解法。具體研究內容包括：根據具體的物理環境建立電漿的流體力學方程組，如Euler-Possion方程組、MHD方程組等；在小振幅的假設下，本項目通過約化攝動理論、變分原理和分數階微積分理論從流體力學方程組中推導出了分數階Schamel-KdV方程、非線性Schrödinger方程等非線性偏微分方程，構造了求解分數階微分方程的數值算法，建立了算法的收斂性和穩定性分析，並通過數值算例驗證了理論分析，編寫了新的程式；本項目對電漿中的非線性物理過程開展了數值工作，分析了Riesz分數階導數和Caputo分數階導數對電漿中的孤立波、激波、怪波等非線性波動現象的影響，探討了分數階導數的階數與非線性波動的空間—時間分布、振幅、速度、非線性疊加等物理性質之間的關係，揭示了非局部性質對電漿的作用規律。 本項目已發表多篇SCI論文，相關研究成果在理論方面能夠豐富分數階微分方程的數值算法，在套用方面能夠指導電漿物理實驗，並且推動了計算數學、電漿物理學與流體力學的交叉發展。