《分數階運算元理論及其套用》是依託浙江工商大學，由張超擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階運算元理論及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張超
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
關於分數階運算元理論的研究是調和分析和偏微分方程理論中的重要課題之一。近年來，由於L. Caffarelli 和L. Silvestre 所做的關於分數階Laplace運算元延拓問題的工作，這種類型的運算元已經成為調和分析、偏微分方程中最著名的運算元類型之一。他們解決問題的思想為分數階運算元理論的研究帶來了巨大的活力。申請者在博士研究期間，與J. Torrea， T. Ma 和P. Stinga合作，利用擴散半群理論對分數階Schrodinger 運算元的正則性、與Laplace運算元相關的一些運算元的分數階運算元的Harnack 不等式進行了研究。本項目申請者將繼續這方面的研究。 研究內容包括:（i）分數階Laplace方程解與其邊界值的關係問題；(ii) 利用調和延拓對Lipschtz鞅空間進行刻畫；(iii)與Schrodinger運算元相關的障礙問題的正則性。
結題摘要
關於分數階運算元理論的研究是調和分析和偏微分方程理論中的重要課題之一。近年來，由於L. Caffarelli 和L. Silvestre 所做的關於分數階Laplace運算元延拓問題的工作，這種類型的運算元已經成為調和分析、偏微分方程中最著名的運算元類型之一。本項目組在執行本項目研究期間主要做了如下研究內容（1）利用調和延拓對Lipschtz鞅空間進行刻畫, 並給出了該刻畫的一些套用, 如鞅變換運算元、均方運算元在Lipschitz鞅空間上的有界性；（2）研究了與無窮乘積相關的極大運算元的加權不等式.這兩部分研究成果分別發表在中國科學、Colloquium Mathematicum等雜誌上。對於鞅空間理論及調和分析的加權理論起到重要的推動作用。
