基於隨機過程的分數階反常擴散方程及其套用研究

《基於隨機過程的分數階反常擴散方程及其套用研究》是依託浙大寧波理工學院，由呂龍進擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於隨機過程的分數階反常擴散方程及其套用研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：呂龍進
• 依託單位：浙大寧波理工學院

項目摘要

分數階微積分具有非局部性及記憶性，從而非常適合用於描述自然界中的反常擴散現象。從現實問題中，抽象出分數階反常擴散方程後，如何求解這類問題，是當前一個熱門問題。本項目結合分數階微積分運算元的性質，從隨機遊走模型出發，引入隨機表示，建立分數階反常擴散方程與隨機過程的聯繫；利用隨機表示，研究多孔介質地下水滲流模型，模擬溶質在地下水中的運動軌跡，有利於解決經濟迅猛發展同時引起的嚴重的環境問題；結合隨機表示，將分數階微積分理論套用到金融市場中，在經典模型基礎上考慮了市場的突發性及記憶性，推導期權的定價公式，研究得出的結果不僅可以彌補經典期權定價模型的不足，還可以解釋真實市場中出現的複雜經濟現象；因此，本項目的研究，不但可以解決物理和金融中的一些反常擴散問題，而且對數學中分形幾何和分數維動力學的發展也起到推動作用。

結題摘要

本項目主要是結合分數階微積分運算元的性質，研究了分數階反常擴散方程解的性質；建立了分數階微積分與隨機過程的聯繫；並將其套用在金融期權定價問題中，推導出了次擴散下的期權定價公式。基於這些問題，項目組共撰寫3篇學術論文，其中2篇已被SCI期刊接收，另外一篇還在審稿階段。