《圖像匹配的新方法研究：李群約束的最佳化算法》是依託西安交通大學，由彭濟根擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖像匹配的新方法研究：李群約束的最佳化算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：彭濟根
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖像匹配是模式識別和數字圖像處理中的一項關鍵技術。在實際中，人們很難確定兩個待匹配圖像之間存在怎樣的形變，因而需要對形變類型進行預估。現有的圖像匹配方法主要是基於離散模板進行遍歷搜尋的，強烈依賴於預估形變的特徵，因而往往缺乏對形變類型預估誤差的穩健性和對其它類型形變的推廣性。本項目基於對形變類型的分析，發現圖像匹配實質上是一個約束在李群上的泛函極值問題。通過對由形變構成的李群的特性及其參數化表征的研究，運用SVD分解、Iwasawa分解以及獨立成份分析等技術，提出了一種基於連續搜尋的圖像匹配方法。這種方法具有對形變類預估誤差的穩健性和對任意形變類型的推廣性。
結題摘要
圖像匹配問題是模式識別和數字圖像處理中非常重要的問題之一，其核心是確定一個恰當的形變使待配準圖像在該形變下與另一個給定圖像（或其某個局部）儘可能相似。但是，在實際套用中，人們往往難以確定兩個待匹配圖像之間存在的形變，因而常常需要對形變類型進行預假設。現有的圖像匹配方法主要是基於離散模板進行遍歷搜尋的，強烈依賴於預假設形變的特徵，因而往往缺乏對形變類型預估誤差的穩健性和對其它類型形變的推廣性。為此，項目主持人曾提出數據集配準的Lie群框架。本項目對基於Lie群結構的數據集配準問題以及相關數學理論與方法進行了深入的研究，提出了新方法，發展了新理論，取得了如下研究進展與成果：(1) 針對空間變換群的幾何特性和參數化表征問題，選擇具有代表性的仿射變換群，提出了基於子群分解的參數化方法，克服了傳統配準方法對預假設的依賴性，同時為解決配準退化問題和全局配準的初始變換選擇問題，提供了全新的思路。(2) 將圖像配準問題轉化為賦權圖匹配問題，通過對賦權圖匹配問題的研究，建立了一種基於雙向鬆弛的障礙規劃模型，提出了一種新的基於ICP思想的交替疊代求解算法。(3) 為發展新的Lie 群約束最佳化問題的求解算法，對Lie群框架下的基於Lie代數結構的算法設計原理進行了深入研究，提出了一種改進的擬牛頓算法；發展了求解非擴張型映射不動點的若干近似算法，為研究Lie群框架下配準算法的收斂性問題奠定了數學理論基礎。(4) 作為套用，對以腦科學圖像和醫學圖像為背景的群組圖像匹配問題和組間圖像配準問題進行了研究，基於金字塔分層配準的思想，提出了在圖流形框架下沿測地線進行動態演化尋的的群組配準方法；基於圖像解剖結構相似性，提出了運用分層圖方法模型化圖像分布的組間圖像配準方法。(5) 作為數據集配準中經典熱擴散方法的推廣，對描述反常擴散現象的分數階動力系統進行了系統深入的研究，給出了系統狀態轉移子的一種全新刻畫，建立了全新的分數階運算元半群理論，為進一步運用反常擴散原理探索新的圖像配準方法奠定了數學理論基礎。 項目研究成果大都整理成文，其中有23篇已經在國內外期刊上發表，被SCI收錄21篇，所發表的成果得到同行較好的評價。
