反常擴散螺旋波動力學研究

《反常擴散螺旋波動力學研究》是依託河北大學，由賀亞峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：反常擴散螺旋波動力學研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：賀亞峰
• 依託單位：河北大學

項目摘要

均相反應擴散系統中的斑圖動力學通常用反應擴散模型來定性描述。這些傳統的模型假設反應物分子在反應媒介中正常擴散。然而，對於非均相Pt表面、多孔玻璃以及凝膠等具有分形結構的媒介，反應物分子在其中實際存在著反常擴散。因此，傳統的反應擴散模型已經不能完整地描述分形媒介中的斑圖動力學。針對這一問題，本項目擬採用分數階反應擴散方程描述反常擴散時的斑圖動力學，集中研究反常擴散螺旋波動力學。利用線性穩定性分析與譜方法數值模擬研究超擴散與欠擴散時螺旋波的形成、演化與失穩過程，分析超擴散與欠擴散共存時的競爭機制，探討各向異性壓縮螺旋波的形成機理。本項目的開展，將從一個新的角度揭示分形媒介實驗中的螺旋波動力學，為Pt催化CO氧化反應和化學反應實驗提供理論解釋和實驗指導。

結題摘要

均相反應擴散系統中的斑圖動力學通常用反應擴散模型來定性描述。這些傳統的模型假設反應物分子在反應媒介中正常擴散。然而，對於非均相Pt表面、多孔玻璃以及凝膠等具有分形結構的媒介，反應物分子在其中實際存在著反常擴散。因此，傳統的反應擴散模型已經不能完整地描述使用這類媒介研究斑圖動力學的實驗。針對這一問題，本項目擬採用分數階反應擴散方程描述反常擴散時的斑圖動力學，集中研究反常擴散螺旋波動力學。利用線性穩定性分析與譜方法數值模擬研究超擴散與欠擴散時螺旋波的形成、演化與失穩過程，分析超擴散與欠擴散共存時的競爭機制，探討各向異性壓縮螺旋波的形成過程。我們經過三年的研究完成了項目的各項研究內容，主要結果包括：在超擴散Brusselator模型中發現活化子擴散指數低於臨界值時系統出現行波解，系統在經歷超臨界分叉後振盪頻率與序參數滿足平方冪關係；禁阻子擴散指數減小時系統形成的斑圖演化過程與正常擴散時活化子擴散係數減小結果一致，其結果等效於增加禁阻子擴散速度。在欠擴散Brusselator模型中通過穩定性分析發現欠擴散對Turing模與Hopf模均有影響，但對Hopf抑制更強。通過研究空間分數階Oregonator模型發現，改變活化子擴散指數可以實現正反螺旋波的轉換，這為消除螺旋波提供了一種新方法。控制禁阻子擴散指數我們得到了運動的六邊形斑圖和行波，進一步利用Floquet運算元我們發現運動的六邊形是Hopf模在特徵波矢處失穩形成。各向異性擴散螺旋波動力學研究結果表明，由於系統振盪頻率與擴散係數無關，因此在擴散係數較大方向上螺旋波波長變大。然而對於各向異性反常擴散，在擴散指數較小方向上系統出現行波，該行波與螺旋波相互作用形成壓縮螺旋波。本項目的開展，從一個新的角度揭示分形媒介實驗中的螺旋波動力學，為Pt催化CO氧化反應和化學反應實驗提供理論解釋和實驗指導。