《力學與工程問題的分數階導數建模》是2010年出版的圖書，作者是孫文。
基本介紹
- 書名：力學與工程問題的分數階導數建模
- 作者：孫文
- ISBN：9787030268570
- 類別：圖書 > 建築 > 建築結構
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
基本信息,內容簡介,目 錄,
基本信息
作 者：孫文 等 著 叢 書 名：出 版 社：科學出版社ISBN：9787030268570 出版時間：2010-12-01 版 次：1 頁 數：260 裝
內容簡介
《力學與工程問題的分數階導數建模》較詳細地介紹了分數階微積分方法在複雜力學行為建模及其數值模擬方面的研究成果。《力學與工程問題的分數階導數建模》側重於分數階微積分在力學和物理建模方面的套用，強調分數階微積分建模的物理和力學背景和概念，但避免介紹過多的數學知識，省略了大量的嚴密數學證明；力求把相關知識以最簡單的形式展現給讀者。在內容上，《力學與工程問題的分數階導數建模》還包含分數階微積分理論及其套用方面的一些最新研究成果，如正定分數階導數、分形導數、變導數、分散式導數及其套用等。 《力學與工程問題的分數階導數建模》可作為高等學校工程力學、環境力學、岩土力學、生物力學、流變學、套用數學、計算數學、套用物理等專業的研究生教學用書以及科研院所研究人員的科研參考書。
目 錄
前言
主要符號說明
第一章 概論
1.1 分數階微積分的歷史
1.2 分數階導數方程的幾何和物理解釋
1.2.1 任意頻率依賴的能量耗散過程
1.2.2 分形描述和冪律現象
1.2.3 反常擴散
1.2.4 複雜材料本構關係
1.2.5 分數階薛丁格方程
1.3 科學和工程套用
參考文獻
第二章 分數階微積分數學基礎
2.1 分數階微積分的定義
2.1.1 riemann-liouville定義
2.1.2 caputo定義
2.1.3 grtinwald-letnikov定義
2.1.4 空間分數階拉普拉斯運算元的riesz定義
2.2 分數階微積分的性質
2.2.1 riemann-liouville運算元的一些簡單性質
2.2.2 常見函式的分數階微積分
2.2.3 不同定義的關係
2.3 分數階微積分的傅立葉與拉普拉斯變換
2.3.1 分數階微積分的傅立葉變換
2.3.2 分數階微積分的拉普拉斯變換
2.4 求解分數階微分方程的解析方法
2.4.1 積分變換方法
2.4.2 格林函式法
2.4.3 adomian分解法
2.4.4 同倫函式法
2.4.5 其他疊代方法
2.5 問題及討論
2.5.1 分形導數、正定分數階導數、變導數和隨機導數
2.5.2 空間分數階導數的討論
2.5.3 分數階微積分的幾何和物理解釋的討論
參考文獻
第三章 分形幾何與分數階微積分
3.1 分形簡介及其套用
3.1.1 簡單的分形幾何
3.1.2 分形的基本性質
3.1.3 分形維數的測量
3.1.4 分形的套用
3.2 分形與分數階微積分的聯繫
3.2.1 一類分形函式的分數階微積分
3.2.2 分形函式的維數與其分數階微積分階數的關係
3.2.3 分數階微積分在描述分形介質本構關係中的套用
3.2.4 分形介質中的分數階動力學方程
參考文獻
第四章 分數階反常擴散模型、非常規統計分布和隨機過程
4.1 分數階導數反常擴散方程
4.1.1 反常擴散問題的統計描述
4.1.2 分數階反常擴散方程
4.1.3 分數階fick定律
4.1.4 分數階對流與擴散方程
4.2 湍流粒子加速度分布的統計模型
4.2.1 現有的模型
4.2.2 冪律—擴展高斯聯合分布模型
4.2.3 比較與討論
4.3 levy穩態分布
4.3.1 一般形式下的levy分布
4.3.2 在x>0情形下的levy分布
4.3.3 穩態分布
4.4 擴展高斯分布
4.5 tsallis分布
主要符號說明
第一章 概論
1.1 分數階微積分的歷史
1.2 分數階導數方程的幾何和物理解釋
1.2.1 任意頻率依賴的能量耗散過程
1.2.2 分形描述和冪律現象
1.2.3 反常擴散
1.2.4 複雜材料本構關係
1.2.5 分數階薛丁格方程
1.3 科學和工程套用
參考文獻
第二章 分數階微積分數學基礎
2.1 分數階微積分的定義
2.1.1 riemann-liouville定義
2.1.2 caputo定義
2.1.3 grtinwald-letnikov定義
2.1.4 空間分數階拉普拉斯運算元的riesz定義
2.2 分數階微積分的性質
2.2.1 riemann-liouville運算元的一些簡單性質
2.2.2 常見函式的分數階微積分
2.2.3 不同定義的關係
2.3 分數階微積分的傅立葉與拉普拉斯變換
2.3.1 分數階微積分的傅立葉變換
2.3.2 分數階微積分的拉普拉斯變換
2.4 求解分數階微分方程的解析方法
2.4.1 積分變換方法
2.4.2 格林函式法
2.4.3 adomian分解法
2.4.4 同倫函式法
2.4.5 其他疊代方法
2.5 問題及討論
2.5.1 分形導數、正定分數階導數、變導數和隨機導數
2.5.2 空間分數階導數的討論
2.5.3 分數階微積分的幾何和物理解釋的討論
參考文獻
第三章 分形幾何與分數階微積分
3.1 分形簡介及其套用
3.1.1 簡單的分形幾何
3.1.2 分形的基本性質
3.1.3 分形維數的測量
3.1.4 分形的套用
3.2 分形與分數階微積分的聯繫
3.2.1 一類分形函式的分數階微積分
3.2.2 分形函式的維數與其分數階微積分階數的關係
3.2.3 分數階微積分在描述分形介質本構關係中的套用
3.2.4 分形介質中的分數階動力學方程
參考文獻
第四章 分數階反常擴散模型、非常規統計分布和隨機過程
4.1 分數階導數反常擴散方程
4.1.1 反常擴散問題的統計描述
4.1.2 分數階反常擴散方程
4.1.3 分數階fick定律
4.1.4 分數階對流與擴散方程
4.2 湍流粒子加速度分布的統計模型
4.2.1 現有的模型
4.2.2 冪律—擴展高斯聯合分布模型
4.2.3 比較與討論
4.3 levy穩態分布
4.3.1 一般形式下的levy分布
4.3.2 在x>0情形下的levy分布
4.3.3 穩態分布
4.4 擴展高斯分布
4.5 tsallis分布
