土壤和裂隙介質中反常擴散的分數階變導數建模

《土壤和裂隙介質中反常擴散的分數階變導數建模》是依託河海大學，由孫洪廣擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：土壤和裂隙介質中反常擴散的分數階變導數建模
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孫洪廣
• 依託單位：河海大學

項目摘要

自然環境土壤和裂隙介質中污染物遷移過程是污染預測和治理的一個重要套用基礎研究課題。大量的實驗和現場觀測發現這些遷移過程一般不符合Fick第二定律，是一類反常擴散。近年來分數階導數擴散方程已成功套用於描述此類反常擴散現象。但是常規的分數階擴散模型僅考慮介質的非均質性，未涉及介質結構或孔隙率隨時空變化的影響，此外，有關的機理實驗也鮮有報導。基於申請者近5年來的研究工作，本項目擬發展分數階變導數擴散模型，反映介質非均質性的時空變化對擴散行為的影響；採用溶質遷移機理實驗與數值模擬相結合的方法，探明模型階數與介質結構的關係。從變導數的物理意義入手，結合非Fick擴散特徵分析，研究土壤和裂隙介質中溶質遷移演化的機理。本項目的目標是建立物理機理明確，參數估計簡單的變導數對流-擴散方程模型，刻畫污染物濃度的演化趨勢和主要特徵，評價污染物對水環境的長期影響，為複雜環境中水污染預測和治理提供力學理論模型。

結題摘要

土壤和地下含水層中溶質遷移過程中介質結構或孔隙率往往隨時空變化，因而溶質的擴散行為也隨時空變化。本項目發展了分數階變導數擴散模型，刻畫介質結構時空變化對擴散行為的影響，數值模擬結果與實驗數據吻合，達到了預期目標。通過分數階導數擴散方程模型數值結果分析與人工分形結構中粒子隨機運動模擬，初步掌握了模型參數、擴散統計規律與介質結構的關係。項目團隊經多年探索，引入了分形導數尺度變換的概念，提出了分形導數Richards 方程模型，解釋了非飽和介質中水分擴散的非Boltzmann 尺度律現象，準確刻畫了水分擴散過程的時間尺度效應。為了提高數值模擬的精度和速度，建立了求解時間分數階導數擴散方程的半離散有限單元法，實現了模型的長時間高精度模擬，數值結果和實驗數據的對比表明新算法能夠準確地描述溶質擴散過程，並預測長時間演化趨勢。項目還開發了複雜介質中溶質粒子隨機運動模型的Matlab工具箱，為深入研究和工程套用提供了基礎。成果方面，團隊成員基於上述研究內容，發表了學術論文12篇，其中SCI檢索論文9篇，綜述論文1篇,軟體著作權1項。人才培養方面，依託項目培養了博士研究生4名，碩士研究生2名，其中2名研究生已順利獲得博士學位。項目也極大地促進了項目組成員的學術交流，共資助學術會議10次，學術訪問2次。綜上所述，項目在溶質反常擴散分數階導數建模方面達到了預期目標，促進了科研團隊的發展，培養了科研人才。