《反常系統的回響特性及噪聲誘導的非線性效應》是依託西安交通大學，由康艷梅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：反常系統的回響特性及噪聲誘導的非線性效應
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：康艷梅
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
反常系統(包括反常擴散模型、含反常噪聲的隨機微分方程系統，以及分數階混沌系統)對弱信號的回響，以及反常系統中噪聲誘導的非線性效應正在成為當前國內外學術研究的熱點。本項目研究含周期信號的分數階FP方程的導出、具有記憶核函式阻尼項的隨機非線性系統的回響特性及噪聲誘導的非線性效應、含反常噪聲的欠阻尼系統或其他類型高維系統對弱周期信號的回響和隨機共振現象，以及分數階混沌系統的線性回響理論及其在分數階混沌系統及其耦合單元對弱信號的傳播中的套用。這些研究為人們深刻了解反常擴散過程的動力學本質提供理論和支持，為研究和揭示分數階混沌動系統新現象、新方法提供理論框架和基礎，並有助於發現外部信號在複雜系統如氣候模型、神經網路、傳染病網路中的傳播特性及機理。本項目的研究也為進一步在自然科學和工程技術問題中運用反常擴散方法和分數階微積分思想奠定理論基礎。
結題摘要
反常擴散系統的建模、求解和套用是近年來國內外統計物理和非線性動力學研究的前沿領域。在本項目的執行期間，我們以反常系統對弱周期信號的回響特性和噪聲誘導的共振和同步效應為中心展開研究主要結果如下： 導出了周期勢次擴散系統的波動耗散關係，以此關係為基礎我們分別發展了帶權三角函式級數展開法和帶權的多項式-三角函式重級數展開法，研究了過阻尼及欠阻尼次擴散周期勢系統的穩態譜回響特性及次擴散對相關共振效應的影響；基於蒙特卡羅模擬技巧和解析方法，我們系統地研究了Alpha穩定噪聲對雙穩系統和閾值系統中隨機共振現象的影響；以FitzHugh-Nagumo神經元模型為例，研究了非高斯噪聲對可興奮神經元模型中共振激勵和相關共振現象的影響；基於從屬過程模擬方法，我們研究了次擴散欠阻尼標準雙穩系統中的隨機共振現象。此外，為了理解空間相關噪聲對複雜系統中非線性效應的影響，受本項目資助我們運用對稱級數展開法研究了兩個線性相互作用振子系統的局部空間負相關的產生機理、基於線性回響近似理論研究了局部空間負相關對Integrate-and-fire神經元陣列及其全局耦合反饋模型中隨機共振現象的影響，並運用均場近似矩方法研究了全局相關噪聲對FitzHugh-Nagumo神經元網路中隨機同步現象的影響。
