分數階擴散方程中未知參數的求解

《分數階擴散方程中未知參數的求解》是依託長沙理工大學，由李景擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：分數階擴散方程中未知參數的求解
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：李景
• 依託單位：長沙理工大學

項目摘要

分數階偏微分方程已經在粘彈性力學、神經控制過程、反常擴散、多孔介質中的彌散、電解質的極化、信號處理、量子經濟等一系列領域有了令人矚目的套用，對其相關問題的研究成為國內外同行關注的熱門方向之一。. 本項目旨在求解分數階擴散方程中的各種未知參數，如傳導係數，來源函式，分數階指數以及Robin係數等。通過附加的測量數據確定未知參數的唯一存在性。另外，結合具體的實例，給出詳細的算法，利用Matlab編程，計算所需求解的參數。. 本項目不僅可以促進相關研究領域的進一步發展，而且使得工程實際問題得以解決。

結題摘要

分數階偏微分方程已經在複雜系統中的反常擴散、多孔介質中的傳播、電解質的極化等一系列領域中有了令人矚目的套用。分數階偏微分方程與整數階偏微分方程最大的區別在於分數階導數是非局部的。我們已經利用傅立葉變換等方法對分數階擴散方程的解析解、數值解及其相關套用進行了初步的研究，並分析了解的漸近性態等。特別地，針對一維空間中的分數階擴散方程，在已測數據下，討論了分數階指數，擴散係數及來源函式的唯一確定性。本項目的主要研究內容為偏微分方程中未知參數的唯一識別性，具體有以下兩個部分： 1. 研究了一維分數階超擴散問題中分數階指數，擴散係數和來源函式的唯一識別性以及二維分數階次擴散問題中來源函式的唯一識別性。 2. 利用正則化方法求解未知係數，結合擬逆方法和對偶原則給出合適的正則化參數，並獲得近似係數的收斂性和收斂率。