《藥物控釋系統釋藥過程分數階導數建模的研究》是依託濟南大學，由李西成擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：藥物控釋系統釋藥過程分數階導數建模的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李西成
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
藥物控釋系統中釋藥過程的生物力學模型能夠幫助深入了解藥物的傳輸過程。符合實際情況的模型能有效地減少新藥開發過程中動物實驗和臨床試驗的次數和成本。但是，現有藥物控釋系統的分數階導數模型僅局限於一維（即片型基質情況），與實際套用需求差距較大。基於此，本課題採用微觀粒子隨機遊走和巨觀連續介質唯象的建模方法，通過對有界區域內反常擴散分數階導數模型的進一步研究，建立二維和三維基質中藥物釋放過程的分數階導數方程模型。此外，借鑑整數階模型的計算方法，並充分考慮分數階導數的特殊性質，研究模型中分數階可動邊界問題的解析和數值計算方法，從藥物釋放分數、移動邊界變化規律等角度分析模型，考察藥物控釋系統模型中描述基質材料性質和藥物擴散特性的各個參數的影響。項目的研究成果將為藥物基質的材料及藥物選擇等要素提供科學依據，對控釋藥物的研發具有重要意義。
結題摘要
藥物控釋系統的數學建模具有一定的理論和套用意義，而反常擴散是其中一個重要的方面。本項目圍繞藥物控釋系統的分數階導數建模及各種初、邊值條件下分數階微分方程的求解進行了理論研究。在項目前期研究的基礎上，總結了片型基質中藥物釋放的各類分數階導數模型並對各種模型的解法和模型的性質進行了分析。對於各種條件下的反常擴散現象，也進行了建模和分析，包括：建立了半平面中反常擴散的分數階導數模型並給出了模型的解析解；建立了圓環中反常擴散的模型並給出了解析解；考慮了一類變化區域中的空間分數階反常擴散問題並研究了其數值解。由於熱傳導問題和擴散問題的相似性，為了更好的研究擴散，本項目還建立了柱形物體融化的熱傳導問題的分數階導數模型並給出了模型求解的近似解析和數值兩種方法。對於分數階微分方程的解法，除了上述模型涉及的解析解法之外，還研究了Fourier變換法求解一類空間分數階Feller運算元下的反常擴散方程。為解決大尺度空間分數階運算元用有限差分法離散後數據存儲量大的問題，提出了一種嵌套格線方法。通過此方法可以將數據存儲矩陣轉化為帶狀稀疏矩陣。
