《離散觀測擴散過程參數極大似然估計的高效算法研究》是依託中南財經政法大學，由谷偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：離散觀測擴散過程參數極大似然估計的高效算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：谷偉
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由隨機微分方程(SDE)所控制的擴散過程模型已廣泛套用於金融、生物等領域，目前如何利用已知狀態變數的離散觀測值，估計SDE模型中的未知參數，還有待於利用現代統計方法進行深入的探索和研究。本項目主要研究如何構造新的高效極大似然算法估計一般非線性隨機系統和隨機延遲系統模型中的未知參數問題。對於一般非線性隨機系統模型，當觀測值不帶測量誤差時，一維情形下，擬構造高階差分算法求解相應的非線性拋物型方程，獲得似然函式；多維情形下，擬構造改進局部線性化方法獲得似然函式；當觀測值帶測量誤差時，擬構造更高精度的改進濾波法獲得似然函式。對於隨機延遲系統模型，當觀測值不帶測量誤差時，一維情形下，擬構造高階差分算法求解相應的延遲拋物型方程，獲得似然函式；當觀測值帶測量誤差時，擬構造改進的濾波法獲得似然函式。根據得到的似然函式對所考察隨機系統模型進行參數估計，並考慮這些模型在擬合金融、生物等實際數據時的套用。
結題摘要
由隨機微分方程(SDE)所控制的擴散過程模型已廣泛套用於金融、生物等領域，目前如何利用已知狀態變數的離散觀測值，估計SDE模型中的未知參數，還有待於利用現代統計方法進行深入的探索和研究。本項目主要研究如何構造新的高效極大似然算法估計一般非線性隨機系統，隨機延遲系統模型以及分數階隨機微分方程中的未知參數問題。對於一般非線性隨機系統模型，當觀測值不帶測量誤差時，一維情形下，擬構造高階差分算法求解相應的非線性拋物型方程，獲得似然函式；當觀測值帶測量誤差時，擬構造更高精度的改進濾波法獲得似然函式。對於隨機延遲系統模型，當觀測值不帶測量誤差時，一維情形下，擬構造高階差分算法求解相應的延遲拋物型方程，獲得似然函式；對於分數階隨機系統模型，當觀測值不帶測量誤差時，一維情形下，擬構造高階差分算法求解相應的分數階拋物型方程，獲得似然函式。根據得到的似然函式對所考察隨機系統模型進行參數估計，並考慮這些模型在擬合金融、生物等實際數據時的套用。
