《分數階微分方程的數值計算和動力學行為》是依託蘭州大學，由鄧偉華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階微分方程的數值計算和動力學行為
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：鄧偉華
- 項目類別：青年科學基金項目
- 批准號：10801067
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：17（萬元）
項目摘要
經典的力學和物理理論在解決湍流速度場的不規則起伏、反常擴散、黏彈性材料具有記憶性等許多問題時遇到挑戰，然而在最近幾十年分數階運算元越來越多的被證明是描述物理和力學中的中間過程和臨界現象的有力工具。分數階微分運算元是非局部運算元（擬微分運算元），這是它的一個顯著特徵。由於此，它在對現實世界進行優美刻畫的同時，也給分數階微分方程的理論分析和數值計算帶來了本質的困難。在數值計算方面體現在存儲量和計算量極大的增加，計算格式更加複雜，作數值分析相對困難。本項目旨在：設計數值求解分數階微分方程的計算格式；給出詳細的誤差分析和穩定性分析，並總結出一般的分析思路；挖掘分數階微分運算元的結構和性質（如短記憶原理），在保證精度的情況下，改進計算格式，有效降低存儲量和計算量，最終得到高效可行的計算方法；使用高效可行的計算方法數值模擬物理和工程中分數階系統的動力學行為（分形、混沌、圖案生成、反常擴散等），揭示動力學機理。
