《分數階隨機動力學生長過程的非局域效應研究》是依託中國礦業大學，由夏輝擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階隨機動力學生長過程的非局域效應研究
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：夏輝
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目對分數階隨機動力學生長過程的非局域效應進行理論探索，研究的內容主要包括：（i）採用數值方法分別對Langevin類型的非局域動力學方程進行模擬，通過對表面粗糙度和高度差關聯函式等物理量的定量分析，探討非局域生長過程呈現動力學標度行為的物理機制；（ii）套用自洽展開理論、直接標度分析等解析近似方法研究描述表面粗糙生長的非局域隨機微分方程的動力學標度性質，通過對表面生長結構因子、局域梯度等特徵量的計算，標定出非局域效應對生長動力學行為的影響；（iii）採用動態蒙特卡洛方法對與連續性生長方程相對應的離散生長模型進行模擬，考慮遮蔽效應、長程關聯等非局域因素對生長動力學行為的作用。本項目的研究意義在於：結合非平衡統計方法與分數階微積分理論研究隨機生長過程的非局域效應，將有助於為生長動力學行為提供較合理的理論解釋，加深和完善相關的理論。
結題摘要
本項目對分數階隨機動力學生長和斷裂過程的非局域效應進行了理論探索。考慮到經典局域隨機動力學方程和離散動力學模型不能很有效地表述表面生長和斷裂過程中的非局域效應。 因此，為了更好地探索表面生長和斷裂過程的動力學行為，需要在此基礎上構建廣義的連續隨機方程和離散模型。自本項目立項以來，主要開展了以下幾方面的研究工作：（i） 採用數值方法和標度分析方法分別對分數階Langevin類型的非局域動力學系統進行研究，研究對象包括空間分數階淬火動力學模型和受長程關聯噪聲驅動下的空間分數階Kardar–Parisi–Zhang方程。通過對整體表面粗糙度、局域表面寬度和高度差關聯函式等物理量的定量分析，探討了非局域生長過程動力學標度行為的物理機制；（ii） 為了描述分形基底上的動力學粗化生長過程，我們提出了分數階Langevin類型方程，所獲得的標度關係得到了數值驗證。在此基礎上，採用動力學Monte Carlo模擬對在不同類型的分形基底生長的刻蝕模型以及受限固-固模型進行了大量的數值模擬。研究發現，其動力學行為仍可由標準的Family-Vicsek標度規律來進行描述。通過計算表面寬度得到了動力學標度指數，而且這些結果與理論結果是相吻合的。（iii） 在經典纖維束模型的基礎上構建了能夠描述斷裂面形貌的擴展纖維束模型。通過模擬得到了準二維材料拉伸斷裂後所形成的一維斷裂面形貌。引入了分析粗糙生長表面時常用的分析方法對斷裂面的標度性質進行了分析。分析發現，局域粗糙度指數和整體粗糙度指數差別明顯，說明該斷裂面具有顯著的奇異標度性質。另外局域表面寬度和視窗尺寸之間並不嚴格滿足冪律關係，說明系統存在著顯著的有限尺寸效應。
