《黏彈性流體力學中分數階微分方程解的適定性研究》是依託長沙理工大學，由王芳擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：黏彈性流體力學中分數階微分方程解的適定性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王芳
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
整數階微分本構模型不能精確的描述許多真實流體的流動特性，因此與黏彈性流體力學密切相關的分數階問題成為了研究熱點之一，它為更精確的描述黏彈性流體的流動特性提供了理論依據和數值分析.. 本項目利用分數階微積分運算元構建幾類廣義Maxwell黏彈性流體在兩個同軸圓柱體之間扭轉流動的模型，求出模型的精確解.通過數值模擬分析模型中分數階參數對流場建立的影響, 討論分數階流體模型解的漸近行為, 研究解的穩定性. 利用運算元半群理論對分數階抽象偏微分方程的解進行定性理論研究，這一研究方法在已有的文獻中很少用到. . 本項目的研究將解決黏彈性流體力學中的部分分數階問題，促進分數階本構模型解的定性理論研究, 而一些經典的流（如Newton流體和標準的Maxwell流體）的結果都可以作為本項目的特例而簡化得到.
結題摘要
傳統的整數階微分本構模型不能精確的描述許多真實流體的流動特性和力學行為，因此與黏彈性流體力學密切相關的分數階微分模型成為了研究熱點之一，它為更精確的描述黏彈性流體的流動特性和力學行為提供了理論依據和數值分析. 通過項目組成員的刻苦鑽研，本項目已經利用分數階微積分運算元構建一類廣義Maxwell黏彈性流體在兩個同軸圓柱體之間以不同的內外速度做扭轉流動的模型，利用拉普拉斯變換、有限Hankel變換等方法求出模型的精確解. 通過數值模擬分析模型中分數階參數、鬆弛時間、粘彈性參數對流場建立的影響, 討論分數階流體模型解的漸近行為, 研究了解的穩定性. 利用運算元半群理論、投影運算元、不動點定理等方法研究了一類帶有有界時滯的分數階中立型微分方程和一類無窮小生成元的分數階抽象偏微分方程解的近似可控性. 利用變分方法研究了帶有power-type非線性項的薛丁格方程的發散解，並得到了分數階非線性薛丁格方程解的適定性，證明了當初始值能量為負時，Cauchy問題解的範數在有限或者無限時間後將趨於無窮. 本項目的研究已經解決黏彈性流體力學中的部分分數階問題，促進了分數階本構模型解的定性理論研究, 而一些經典的流（如Newton流體和標準的Maxwell流體）體的結果都可以作為本項目的特例而簡化得到.
