分數階動力學系統的精細積分算法研究

《分數階動力學系統的精細積分算法研究》是依託蘇州科技大學，由鮑四元擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：分數階動力學系統的精細積分算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：鮑四元
• 依託單位：蘇州科技大學

項目摘要

相對於經典微積分, 分數階微積分更加複雜, 一是分數階導數的數學運算複雜, 二是含分數階導數的系統具有複雜的動力學。這種複雜性既限制了分數階微積分的廣泛套用，又為複雜系統與結構的研究帶來了新機遇。鐘萬勰提出了矩陣指數的精細積分法，使矩陣指數計算達到了計算機精度，隨後將精細積分法擴展到兩端邊值問題的求解。本項目的研究內容：（1）分數階微分線性系統的精細算法理論研究；（2）分數階微分非線性系統的精細算法的理論研究；（3）為提高計算效率而對分數階微分系統的精細算法的改進研究；（4）分數階時滯微分系統的精細算法的理論研究；（5）含分數階微分項的耗散系統的模型及精細算法的研究。研究意義：本項目針對具有發展前景的分數階問題和精細積分的理論和方法，研究適用於分數階微分系統的高效數值算法，並推廣至時滯分數階微分系統，再基於分數階變分原理建立耗散系統的模型和算法。本項目將為分數階問題的數值算法開拓出新方向。

結題摘要

本項目闡述了分數階精細積分法的建立及其在工程和具體實際問題中的一些套用。結合工程實際常採用Caputo型分數階導數定義的分數階常微分方程，研究了分數階微分系統動力學的數值計算理論和套用，包括： ①研究由鐘萬勰教授創立的指數函式精細積分理論的MittagLeffer函式推廣，建立分數階微分問題的精細積分理論，並與已有的分數階變分疊代法進行比較； ②研究了線性分數階微分問題的積分理論和方法，將線性分數階微分問題的的積分理論和方法拓展到非線性分數階系統，以完善精細積分的積分理論； ③.在計算分數階微分問題時提出了分組的方法，適合於並行計算，從而提高計算效率。 這些工作豐富和發展了分數階微分系統動力學的精細積分數值求解理論，提供了研究和解決分數階微分系統動力學問題的一個新途徑。 套用前景：複雜介質（如土壤、淤泥、裂隙岩體和生物組織等介於理想固體和液體之間的複雜狀態物質）的力學行為比普通固體、液體和氣體要複雜得多，具有記憶和路徑依賴特性，難以用基於梯度變化的經典物理力學模型來描述，這些問題適合用分數階微分建立相應的模型並計算。