《分數階微分方程的有限差分方法》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是孫志忠、高廣花。
《分數階微分方程的有限差分方法》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是孫志忠、高廣花。內容簡介 本書分6章，包括分數階導數及其數值逼近、時間分數階慢擴散方程的差分方法、時間分數階波方程的差分方法、空間分數階微分方程的差分方法等。圖書目錄 封面 《信息與計算科學叢書》編委會 分數階微分方程的有限差分方法 內...
廣義分數階微分方程的理論基礎和高效數值方法是近幾年分數階微積分研究中的重要方向。本項目主要研究廣義分數階微分方程的高效數值方法，內容包括：運用不動點定理研究廣義分數階微分方程的可解性；基於有限差分法和插值、外推技術設計高精度有限差分格式；利用Ritz-Galerkin方法構造有限元方法求解具有對稱結構的廣義分數階...
第2章介紹Riemann-Liouville等分數階導數以及分數階Sobolev空間、交換子估計等常用的工具；第3章從理論的角度討論一些重要的偏微分方程；從第4章開始重點討論分數階偏微分方程的數值計算，介紹了有限差分法、級數逼近法(主要是Adornian分解和變分疊代法)、有限元法以及譜方法、無格線法等計算方法。
第六章 分數階反常擴散方程的計算方法 6．1 分數階反常擴散方程的算法簡介 6．2 一些分數階反常擴散方程的解析解 6．2．1 Mittag-Lefflei．函式簡介 6．2．2 分數階耗散模型的解析解．6．2．3 分數階擴散模型的解析解 6．3 時間分數階反常擴散方程的有限差分算法 6．4 基於有限單元法的時間分數階反常擴散...
因此，急需設計出適合此類模型的有效數值方法。.本項目主要探索複雜分數階模型的數值方法和套用。借鑑整數階的數值方法如有限差分、有限元、有限體積、分解法及譜方法等，並結合分數階導數的特點建立複雜分數階模型的新數值方法和高精度格式。將這些方法套用於來自實際問題中的特殊分數階微分方程，如變分數階偏微分方程，...
研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀、參考。本書由郭柏靈、蒲學科、黃鳳輝著。圖書目錄 前言 第1章 數學物理中的分數階微分方程 第2章 分數階微積分與分數階方程 第3章 分數階偏微分方程 第4章 分數階微積分的數值逼近 第5章 分數階常微分方程數值求解方法 第6章 分數階偏微分方程數值解法 參考文獻 ...
積分微分方程的主要特徵是所謂的全局依賴性，即方程的解在一個點上的值依賴於積分區域內任何點的值，當離散方法不論是低階的差分方法和有限元方法還是高階的譜方法，這個特性導致離散方程的非局部性。當前，利用具有高精度譜方法來研究Volterra 積分微分方程的數值計算是國際上最熱門的前沿研究領域之一，具有重要的學術...
本項目主要研究半線性微分方程的數值理論及其套用。具體地，本項目分別研究了半線性微分方程疊加型Runge-Kutta方法、Magnus指數積分方法的格式構造、階條件和穩定性分析，延遲微分方程指數型數值方法、對稱Runge-Kutta方法、譜方法、邊值方法的收斂性和穩定性，分數階微分方程高階向後差分公式、配置方法、有限元方法的收斂...
本項目的研究工作還包括有關最優控制問題多區域擬譜方法的自適應算法、Squircle區域問題的譜方法、雙曲方程的耗散譜元法、非線性反應擴散方程間斷Galerkin譜元法、隨機偏微分方程的多項式混沌展開譜方法、以及積分方程和分數階微分方程的譜方法的內容，這些工作有助於推進譜方法的發展和套用，更有效地求解各種實際問題。
