基於分數階導數的圖像重建方法及其在工業CT中的套用

《基於分數階導數的圖像重建方法及其在工業CT中的套用》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由魏素花擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於分數階導數的圖像重建方法及其在工業CT中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：魏素花
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

CT圖像重建問題在工業、醫學以及核物理診斷中有重要套用。對被測物體內部精細結構的重建和某些物理量（如密度、邊界）的定量診斷是圖像重建的目的，圖像重建速度也是套用領域十分關注的問題。本項目擬在圖像重建的模型和算法方面開展工作。建立基於分數階導數的圖像重建模型，用分數階導數取代整數階微分運算元，根據圖像局部結構，給出分數階導數階數的自動選取方法，以達到對圖像精細結構的重建。算法方面，擬基於交替方向最佳化法ADMM的思想，將原問題分解為幾個子問題分別求解，研究子問題的分解方式、子問題的快速算法以及對原問題的收斂性。利用模擬數據和實驗數據對所提的模型和算法進行檢驗。

結題摘要

基於投影的圖像重建問題在醫學、工業、核物理等領域都有重要套用，基於在武器物理研究中高能x射線成像問題的需求背景，我們主要研究了具有軸對稱性的三維物體的物理量重建。建立了不同噪音類型的圖像復原與圖像重建數學模型及算法，在模型中引入了分數階全變分正則化項，給出了基於ADMM及Primal-Dual的數值求解方法，數值結果顯示了分數階模型較整數解模型對紋理圖像去噪及細節重構方面的優勢。數值試驗驗證了所提模型和算法的有效性。研究工作展示了分數階導數在圖像處理中的套用前景，發展了圖像重建及復原的相關模型和算法，促進了最佳化問題算法的研究，也將進一步推動分數階導數的理論研究。