分數階Copula運算元最最佳化理論及其套用

《分數階Copula運算元最最佳化理論及其套用》是依託四川師範大學，由呂王勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：分數階Copula運算元最最佳化理論及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：呂王勇
• 依託單位：四川師範大學

項目摘要

Copula函式是把多維隨機向量的聯合分布函式用其一維邊際分布函式連線起來的函式。很多學者研究了Copula 函式的構造、選取、參數估計、擬合優度等問題。本項目基於已有的分數階運算元理論，從特徵函式的角度提出分數階Copula 運算元，使傳統的Copula 函式成為一個特例，從而推廣了Copula 函式理論。項目首先給出分數階Copula 運算元的定義，並研究其線性性、可逆性、階數可加性等。其次從理論上證明分數階Copula 運算元的存在性。針對分數階Copula函式的選取與擬合優度問題，在最小均方誤差、極大似然、最小二乘等最佳化準則下，利用試驗設計中的序貫均勻設計與信息融合，求解不同條件下最優的分數階階數和分數階Copula函式。最後將分數階Copula運算元理論套用於人臉識別、圖象重建和時頻分析等實際問題，給出相應的計算機仿真結果，並與現有的人臉識別、圖像重建和時頻分析結果比較，建立評價準則。

結題摘要

Copula函式是把多維隨機向量的聯合分布函式用其一維邊際分布函式連線起來的函式。它不僅用於構造多維隨機變數聯合分布函式，同時也是探索隨機變數之間相關結構的工具。很多學者研究了Copula 函式的構造、選取、參數估計、擬合優度等問題。項目基於已有的分數階運算元理論，從特徵函式角度給出分數階Copula運算元的定義，並研究其線性、可逆性、階數可加性等性質；其次從理論上證明分數階Copula 運算元的存在性。針對分數階Copula函式的選取與擬合優度問題，在最小均方誤差、最小二乘等最佳化準則下，利用試驗設計中的序貫均勻設計與信息融合，求解不同條件下最優的分數階階數和分數階Copula函式；函式構造方面，分析已有構造Copula方法的局限性, 提出了基於G類函式構造Copula函式的方法；生成元構造方面：分別從單邊Laplace變換和雙邊Laplace變換、z變換出發構造生成元，從而構造新的copula函式；從套用角度，將分數階Copula運算元理論套用於人臉識別、圖象重建；研究了雙態乘性噪聲、加性分數階高斯噪聲和周期信號聯合驅動下的分數階線性運算元，利用分數階傅立葉變換運算元的線性、酉性、微分性等,將時域非周期 chirp 信號激勵系統等價轉化為最優分數階傅立葉變換域上周期信號激勵的線性系統,並利用S-L公式和Laplace變換在u域上實現系統一階穩態回響的解析求解；將阿基米德Copula進行改進，構造非對稱的加權混合阿基米德Copula模型來描述投資組合變數之間的相關特徵；將多元Score test、Hotelling T2、改進時變Copula理論與分數階Copula運算元結合, 基於線上監控，監測Copula的某些質量特性的變動狀況；基於阿基米德Copula函式對不同地區產業產值和交通路口流量進行尾部相關性分析，對產業與路口流量的極端情況進行分析。