《Fourier乘子，微分運算元和運算元半群》是依託四川大學，由李淼擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Fourier乘子，微分運算元和運算元半群
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李淼
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Fourier乘子、微分運算元、分數階發展方程和運算元半群中的若干問題。我們計畫用R有界性、乘子理論和插值空間的性質等研究分數階發展方程在不同的函式空間上的極大正則性問題；利用新的空間分解技術改進H?rmander乘子定理和Miyachi乘子定理；利用Fourier乘子理論研究相應於偏微分運算元的分數階發展方程的適定性；通過加入空間的幾何性質條件，探求Fourier變換和Fourier乘子理論在分數階發展方程和運算元半群理論中的套用．
結題摘要
本項目研究了Fourier乘子、微分運算元、分數階發展方程和運算元半群中的若干問題。我們得到的主要結論有：有界分數次預解族生成元的分數冪也生成分數次預解族，並給出了相應的分數次預解族之間的次從屬公式；幾對分數階Cauchy問題和一階Cauchy問題解之間的關係；分數次預解族所滿足的代數方程；解析分數次預解族的邊界值問題和平方根分解問題；在連續函式空間上一類分數階微分方程的極大正則性與相應的分數次預解族具有界半變差的等價關係；一類推廣的多項時間分數階Cauchy問題的適定性及其逼近定理；積分半群的離散逼近定理和差分格式；通過改進Torchinsky的空間分解理論給出的推廣的Hörmander乘子定理。
