《運算元空間、量子機率與量子信息的交叉研究》是依託武漢大學，由許全華擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：運算元空間、量子機率與量子信息的交叉研究
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：許全華
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元空間與量子機率的交叉研究近年來十分活躍，它們正被有效地套用於其他領域如量子信息。本項目的研究內容為：（1）用量子機率的方法研究運算元空間的問題。將通過運算元空間的具體實例研究Grothendieck綱領；研究完全有界Fourier-Schur乘子及其在逼近性質中的套用。（2）用運算元空間的理論和方法研究量子機率與非交換調和分析，主要目標是用非交換鞅不等式理論的最新成果建立量子隨機積分的Lp理論，它將為量子機率開闢廣闊的套用領域；研究量子Markov半群上的調和分析。（3）運算元空間和量子機率在量子信息中的套用。將用運算元空間與量子機率的最新成果和方法研究各種Bell型不等式與量子關聯的問題；研究量子熵、量子容度及其可加性問題。我們堅信量子機率和量子信息的交叉研究正處在一個關鍵的發展時期，運算元空間和非交換Lp空間理論在這些領域的套用正當其時，本項目必將在非交換分析中開闢一個充滿前景的交叉研究方向。
結題摘要
該重點項目的研究內容主要分為方面：（1）用量子機率的方法研究運算元空間與非交換調和分析的問題。（2）用運算元空間的理論和方法研究量子機率。（3）運算元空間和量子機率在量子信息中的套用。運算元空間和量子機率之間的相互作用已顯現出重要的理論意義, 而量子機率和量子信息的交叉研究正處在一個關鍵的發展時期, 本項目的研究開闢了一個充滿前景的交叉研究方向。我們在多個研究方向上取得了重要進展, 特別是在量子環面上的調和分析方面, 我們建立了量子環面上的Sobolev空間、Besov空間和Triebel空間理論，給出了這些空間的等價刻畫, 證明了Besov空間和Sobolev空間的嵌入定理和插值定理等, 揭示了量子環面上函式空間之間的內在聯繫，刻畫了這些空間上的完全有界Fourier乘子, 這部分工作還被套用於研究非交換幾何, 第一次得到在真正非交換情形下研究Alain Connes的量子可微性。相關工作表明量子環面上的調和分析在非交換幾何和非交換偏微分方程中的套用前景廣闊。在量子信息理論方面, 我們綜合套用量子信息理論的技巧和運算元代數方法得到了該距離的兩個下界, 由此構造了對AQBC的一些具體反例。為此, 我們還建立了Grothendieck不等式與AQBC之間的聯繫。 在非交換分析方面，我們證明了對所有p＞0情形的Davis分解和原子分解，給出了相應的範數同時控制結果, 刻畫了小指標非交換鞅Hardy空間的對偶空間，解決了非交換鞅不等式的一些遺留問題；這部分結果將對Lp中量子隨機積分的分析理論的建立起到至關重要的作用。我們還在超有限II1型因子方面，在多變數函式空間上的複合運算元理論方面, 在函式空間上運算元理論方面, 以及在在向量值調和分析及其套用方面取得了重要的進展, 取得了非常豐富的研究成果。
