《運算元理論在量子熵及量子糾纏問題中的套用》是依託陝西師範大學，由李願擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元理論在量子熵及量子糾纏問題中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李願
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子糾纏態是量子理論最基本,最重要的特徵,其數學結構目前還沒有完全研究清楚。著名的PPT判別法只對2×2和2×3系統是充分條件。目前，在量子糾纏問題研究中主要使用的是矩陣理論和幾何的方法，分析思想方法的使用還十分有限。因此，無限維Hilbert空間上的量子糾纏問題研究成果較少，特別是在無限維糾纏問題研究中需要更多的運算元理論和運算元代數的研究方法和理論。本課題將以運算元理論，運算元代數及運算元空間的研究成果和思想方法為工具，尤其考慮在Arveson近來研究基礎上，主要研究多體量子系統的量子熵及量子糾纏問題中涉及到的數學問題，探討從運算元理論方面給出量子糾纏態判定的條件和建立量子熵與量子糾纏態的聯繫，探討量子熵與量子糾纏態的一些經典結果在無限維空間和運算元代數上的表現形式。研究目的是通過運算元理論方法,進一步研究多體量子系統上量子糾纏態的數學結構,進一步拓廣量子糾纏機率結構的研究。
結題摘要
本項目主要是運算元理論與量子資訊理論的交叉研究，在三年的研究中，我們主要以運算元理論與運算元代數為工具，研究了量子理論中涉及到的數學問題。在多個方面推進和深化了項目的研究構想，例如，在量子最佳化和量子熵的結合方面，在量子運算的不動點的數學結構及廣義量子運算的端點及其性質的刻畫方面，取得比較多的成果，而且這些結論還有待繼續研究的價值。 我們的主要研究成果有以下四個方面。1. 量子運算的不動點及量子態的保真度（quantum fidelity）和部分保真度（partial fidelity）的數學理論的研究。我們主要建立了互為對偶運算的兩個量子運算的不動點的數學結構；利用運算元理論給出了量子運算不動點的幾個新的等價刻畫；同時證明了無限維空間上的‘量子運算的運算元和表示的酉自由定理’。在量子測量的數學結構方面，我們給出了保真度和部分保真度的幾何及代數性質，並建立了它們與跡距離（trace distance）的聯繫。2．在量子糾纏問題上。我們在可分態的von Neumann熵的判定性條件基礎上，以最佳化理論為工具，研究了可分態的量子熵的穩定性條件，給出了可分態有特殊正交分解的判定定理。3.在量子熵的研究中，我們給出了具有最佳化關係的量子態的量子熵相等的刻畫，並在無限維空間上進一步延伸上述結論；我們也給出了保持量子熵的量子運算的結構及無限維Uhlmann定理的形式。4.在運算元理論問題上的研究。我們主要研究與量子信息相關的運算元理論問題,例如:廣義自伴運算元代數的序結構,特別是在邏輯序下,下確界與上確界的存在性判定定理,及它們的表示形式，我們也考慮了一些與運算元數值域相關的運算元機率的代數幾何性質。
