量子測量與量子操作理論的數學基礎研究

《量子測量與量子操作理論的數學基礎研究》是依託浙江大學，由武俊德擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：量子測量與量子操作理論的數學基礎研究
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：武俊德
• 項目類別：面上項目

項目摘要

如所周知，量子計算機、量子信息、量子通訊等理論和技術是目前國內外非常活躍的研究領域，儘管人們在這一領域已經取得了重要進展，然而要最終實現有價值的量子技術，不僅在實用化中存在著巨大困難，而且有的困難甚至是原理性的. 從一般原則上講，這些困難的根源是量子力學的測量問題. 本項目將用泛函分析方法，特別是運算元代數和運算元空間理論為主要工具來研究量子測量理論和量子操作理論，以及該理論與運算元代數的深刻聯繫，力爭在量子態的塌縮過程描述、量子測量的相容性、Connes關於有限逼近von Neumann代數的嵌入問題、量子操作的不動點集刻劃、量子可觀測量空間的拓撲理論等方面取得實質性進展和成果.

結題摘要

本項目用泛函分析方法, 特別是運算元代數和矩陣分析為主要工具研究了量子測量和量子操作及相關理論的幾個基本問題, 主要研究內容是: 回答了經典關聯和量子關聯方面的一個猜測; 研究了以干涉可見度作為證據的量子糾纏與量子關聯問題; 藉助於量子測量的思想方法, 研究了由量子操作所誘導的量子系綜 Holevo 量的一個普適上界, 做為該結果的重要套用, 部分回答了 Fannes, de Melo 和 Roga 等人的一個猜測; 對於任意給定的馮.諾伊曼測量, 構造了與之相伴隨的可恢複測量, 建立了這兩個測量所誘導的馮.諾伊曼熵與量子失協之間的密切關係; 提供兩個反例說明了甚至對滿秩量子態而言, 相對熵的超可加性不等式也不成立, 由此得知量子信道與補量子信道不等式也不成立; 通過 Peierls–Bogoliubov 不等式和 Golden–Thompson 不等式, 獲得了與任何測量都無關的量子條件互信息的下界, 這個結果對量子糾纏和馬爾科夫量子態的擾動研究有重要套用; 研究了弱測量值的分布問題, 建立了弱測量意義下的不確定性關係; 研究了de Morgan 格和格效應代數的幾乎正交性和它們的內蘊拓撲, 得到了這些拓撲的一系列基本性質; 研究了廣義效應代數的逐點可和性問題, 給出了這類代數是廣義 MV 效應代數的條件, 在逐點可和的廣義效應代數中給出了元素的有限反鏈刻劃條件; 研究了廣義 Schur-Weyl 對偶理論, 包括有限維酉群的若干等價性條件等, 得到了一個新的 Schur-Weyl 對偶定理; 研究了一類離散 PT-對稱族的平方井問題; 研究了具有 PT-對稱性的量子態在局部量子操作下的演化行為, 得到了新的有趣結果; 研究了一類無界可觀測量代數, 討論了該代數的序結構, 特別是討論了海森伯格不確定關係; 研究了有界可觀測量代數關於序列乘積的各種內蘊拓撲下的連續性問題, 得到了完整結果; 研究了廣義 ESR 模型的時間演化問題等。